Title Chương 6_Bài 1. Đề bài_Toán 11_CD.docx ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a . b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a . Lời giải a) Lũy thừa bậc n của a , kí hiệu là  na , là tích của n thừa số a :  . . . ... naaaaa (n thừa số a) với n là số nguyên dương. Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a là:  01a . Ta có định nghĩa sau: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có 1n na a   . Như vậy, ta đã xác định được ma , ở đó a là số thực tùy ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức ma , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý . 00 và 0n ( n nguyên dương) không có nghĩa. . Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức () 126 4 32111 .80,2.25243. 23A -- - ---æöæö ÷÷çç =++÷÷çç ÷÷çç÷÷ èøèø Lời giải Ta có: 126432111 .80,2.25243. 23A       4 126 321 1111 2...3 8525243      1246 3 945 253 21312 253 Luyện tập 1. Tính giá trị của biểu thức: 125142111 .0,4.25. 32732M      
Lời giải 125142 124 5 2 54 1242 154 1244 3 4 111 .0,4.25. 32732 151 .27..32 3425 275 = .32 32. 25 35 = .32 32. 5 32 = 329 2 M              2. Căn bậc n a) Định nghĩa HĐ2: a. Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a . b. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a . Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho số thực a và số nguyên dương 2nn . Số thực b được gọi là căn bậc n của số a nếu nba Ví dụ 2. a. Số 1 2 có phải là căn bậc 5 của 1 32 hay không? b. Các số 3 và 3 có phải là căn bậc 4 của 81 hay không? Lời giải a. Do 5 11 232     nên số 1 2 là căn bậc 5 của 1 32 . b. Ta thấy: 443381 . Dó đó các số 3 và 3 là căn bậc 4 của 81 . Luyện tập 2. Các số 2 và 2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không? Lời giải Các số 2 và -2 là căn bậc 6 của 64: 6642 Nhận xét . với n và aℝ : có duy nhất một căn bậc n của a , kí hiệu là na . Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau + 0a : Không tồn tại căn bậc n của a . + 0a : Có một căn bậc n của a là số 0 . + 0a : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là na , còn giá trị âm là na b) Tính chất
HĐ 3: a. Với mỗi số thực a , so sánh: 2a và a ; 33a và a . b. Cho ,ab là hai số thực dương. So sánh .ab và .ab . Từ định nghĩa, ta có các tính chất sau: . nnaneunle a aneunchan    . ..nnnabab . n n n aa bb . ..nnnabab . nknkaa (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa) Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức sau: a. 55381 b. 355 Lời giải a. 5555538124333 b. 3335555 Luyện tập 3. Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 4 3125 .81 64 b) 55 5 98.343 64 Lời giải a) 3444331255515 .81.3 .3 64444     . b) 555555 55555 98. 343336142.77 264642.2 3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ HĐ 4. Thực hiện các hoạt động sau: a. So sánh 6 3 2 và 2 2 b. So sánh 6 3 2 và 362 Lời giải a) 6 23 22 b) 6 363 22 Ta có định nghĩa sau:
Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n , trong đó ,,2mnnℤℕ . Lũy thừa của a với số mũ r được xác định bởi: m nrmn aaa Nhận xét: . 1 0,,2nnaaannℕ . . Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 4. Tính a. 1 3 1 64    b. 2 5 243 Lời giải a. 1 3 3 331111 646444     b. 225525225551243243333 9    . Luyện tập 4. Rút gọn mỗi biểu thức:  44 33 330,0xyxy Nxy xy    . Lời giải 4433334433333333 33333333 ...xyxy xyxyxxyxyyxyxy Nxy xyxyxyxy     II. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Định nghĩa Cho  là số thực dương,  là số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn tồn tại dãy số hữu tỉ nr có giới hạn là  và dãy số nra tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số nr . Cho  là số thực dương,  là số vô tỉ, nr là dãy số hữu tỉ và limnr . Giới hạn của dãy số nra gọi là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu a , limnraa . Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 11 , ℝ . Ví dụ 5. Xét dãy số hữu tỉ 11r ; 21,4r ; 31,41r ; 41,414r ; 51,4142r ; 61,41421r ….. và 5lim2r . Bằng cách tính 10nx tương ứng , ta nhận được bảng 2 ghi các dãy số nr và 10nr với 1,2,....,6n