Title File giải đề GT3.pdf ✅

Biên Soạn: [email protected]ễn Văn Công [FB: Zmath-Chuyên Toán Đại Học] Giải đề cuối kỳ môn GIẢI TÍCH II Hà Nội, 1/2022
LỜI MỞ ĐẦU Chào các độc giả, bộ tài liệu này là công sức của anh và cả CLB ZMath – Chuyên Toán Đại Học biên soạn và chỉnh sửa. Nguồn đề là những đề thi CUỐI KỲ chính thức hay nhất, mới nhất đã thi của trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Mặc dù bộ tài liệu này đã trải qua 36h kiểm tra soát lỗi nhưng không thể tránh khỏi sai sót, nếu em phát hiện ra lỗi, hoặc thắc mắc không hiểu thì vui lòng trao đổi lại ngay với ad qua fanpage ZMath – Chuyên Toán Đại Học nhé. Cám ơn các em rất nhiều. (*) Những ĐỀ TỰ LUYỆN là đề không có đáp án chi tiết. Các học viên luyện tập thêm. (*) Tài liệu này là tài liệu mật trong khóa học Giải Tích III của ZMath. CÁM ƠN CÁC BẠN ĐÃ TIN TƯỞNG, CHÚNG TÔI SẼ KHÔNG LÀM BẠN THẤT VỌNG Chúc các em ôn thi tốt!
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 3- HỌC KÌ 20193 Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131 Thời gian: 90 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số sau: a. 2 2 2 5 1 arcsin n 4 3 n n n        b. 2 2 1 2 3 3 sin n 4 2 n n n n        Câu 2. (1 điểm). Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm số sau:   2 3 1 2 1 3 1 1 n n n n x       Câu 3. (4 điểm). Giải các phương trình vi phân sau: a.   2 sin 3 ' 3 cos3 sin 3 , 0 2 x y y x x y           b.   3 2         y xy dx y xy xy xy dy sin 2 cos sin 0     c. 2 1 '' 5 ' 6 1 x y y y e     d. 2 x y xy y x x '' ' 4 ln    Câu 4. (1 điểm). Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f(x) tuần hoàn với chu kì T = 4 và 2 khi 2 0 ( ) 2 khi 0 2 x x f x x x            Câu 5. (2 điểm). Cho hàm số 0 khi 0 < ( ) cos khi       t f t t t   a. Tìm phép biến đổi Laplace của hàm số f(t) b. Sử dụng phép biến đổi Laplace giải bài toán '' ' ( ) (0) '(0) 0 y y f t y y        ĐỀ 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 3- HỌC KÌ 20192 Nhóm ngành 1. Mã HP: MI1131 Thời gian: 90 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số sau: a.   2 1 1 sin n n n     b. 2 1 n n n ln    Câu 2. (1 điểm). Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa 2 2 2 1 n n n x n           Câu 3. (1 điểm). Tính tổng của chuỗi lũy thừa     1 3 4 1 1 , 1;1 . n n n x x n         Câu 4. (1 điểm). Tìm biến đổi Laplace ngược 1 2 1 ( ) 6 13 s L t s s           Câu 5. (4 điểm). Giải các phương trình vi phân sau: a. dy y x dx      0 b.   2 ' , 0 1 2 x y y y y x     c.   2 '' 2 ' 3 2 4 x y y y e x     d. 2 2 x y xy y x x '' 4 ' 6 2 ln    Câu 6. (1 điểm). Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân sau:     20cos , 0 2 '' 2 ' 5 , 0 ' 0 0 0 , 2 t t x x x x x t              ĐỀ 3