Title Ôn tập chương 8_Lời giải.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG A. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10 ,5 A học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra a. 1 thành viên của nhóm? b. 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau? c. 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau? Lời giải a . - PA1: Chọn 1thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh 1 4 Þ = C 4 (cách) - PA2: Chọn 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh 1 5 Þ = C 5 (cách) - PA3: Chọn 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh 1 6 Þ = C 6 (cách) Þ Áp dụng quy tắc cộng: 4 5 6 15 + + = cách thỏa mãn yêu cầu đề. b. Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3CE : - CĐ1: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10 A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh 1 4 Þ = 4 C - CĐ2: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh 1 5 Þ = C 5 - CĐ3: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh 1 6 Þ = C 6 Þ Áp dụng quy tắc nhân: 4.5.6 120 = (cách) thỏa mãn yêu cầu đề. c. Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau gồm 2 PÁ: - PÁ1: Chọn 1 thành viên của lớp 10 A và 1 thành viên của lớp 10 B 1 1 4 5 Þ × = = C C 4.5 20 (cách) - PÁ2: Chọn 1 thành viên của lớp 10 A và 1 thành viên của lớp 10C 1 1 4 6 Þ × = = C C 4.6 24 \ (cách) - PÁ3: Chọn 1 thành viên của lớp 10 B và một thành viên của lớp 10C 1 1 5 6 Þ × = = C C 5.6 30 (cách) Þ Áp dụng quy tắc cộng: 20 24 30 74 + + = cách thỏa mãn yêu cầu đề. Câu 2. Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9 ) như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số. Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khóa trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá?
Lời giải Việc chọn mật mã cho khóa gồm 3 công đoạn: - CĐ1: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ nhất 1 10 Þ = 10 C (cách) - CĐ2: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai 1 10 Þ = C 10 (cách) - CĐ3: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai 1 10 Þ = C 10 (cách) Þ Áp dụng quy tắc nhân: 10.10 10 1000 × = cách chọn mật mã cho khóa. Câu 3. Từ 6 thẻ số như Hình, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu a. Số tự nhiên có sáu chữ số? b. Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số? c. Số tự nhiên có năm chữ Số d. Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50000 ? Lời giải a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là: 6 P = = × × × = 6! 6.5 4 3 2.1 720 (số) b. - CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ̉ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn Þ Có 1 3 C = 3 (cách chọn) - CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số 5 Þ = = × × × = P 5! 5 4 3 2.1 120 (cách chọn) Þ Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 360 = cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số. c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số. Do đó, số các số tự nhiên có năm chứ số là: 5 6 A = 720 số . d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50000 là abcde Þ Chữ số a có 2 cách chọn Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 5 4 5 Þ = A 120 (cách chọn)

2 3 4 0 4 1 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 3 4 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 16 b b b b C a C a C a C a C a a b a b ab b æ ö æ ö æ ö æ ö = + - + - + - + - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø = - + - + b.   5 2 2 1 x +         5 4 3 2 0 2 1 2 2 2 2 3 2 3 4 2 4 5 5 5 5 5 5 5 5 7 6 6 4 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 32 80 80 40 10 1 C x C x C x C x C x C x x x x x = + × + × + × + × + × = + + + + + Câu 7. Hãy khai triển và rút gọn biểu thức 4 4 (1 ) (1 ) + + - x x Lời giải Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị biểu thức 4 4 1,05 0,95 + 4 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 (1 ) (1 ) 1 1 1 1 + + - = + × + × + × + x x C C x C x C x C x 2 3 4 = + + + + 1 4 6 4 x x x x B. BÀI TẬP THÊM Câu 1: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ A. 91. B. 182. C. 48 . D. 14. Lời giải Chọn C -Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nữ từ 6 học sinh nữ có 6 cách. -Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nam từ 8 học sinh nam có 8 cách. Áp dụng quy tắc nhân có 6.8 48 = cách chọn đôi song ca thỏa đề. Câu 2: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A. 13 . B. 49 . C. 36 . D. 42 . Lời giải Chọn D Gọi số cần lập có dạng ab . Để lập được số có 2 chữ số ta cần thực hiện liên tiếp hai hành động. Chọn một chữ số khác 0 vào vị trí a có 6 cách. Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b . Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.7 42 = số. Câu 3: Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b, c Î1;2;3;4 . Số phần tử của tập hợp A là A. 3 C4 . B. 4 3 . C. 3 4 A . D. 3 4 . Lời giải