Title KHBD-GT12 - KNTT-C2-B8 BIEU THUC TOA CUA CAC PHEP TOAN VECTO.docx ✅

Bài 8. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - KNTT. Thời gian thực hiện: (3 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện được các phép toán vectơ theo toạ độ. ● Xác định được độ dài của vectơ khi biết toạ độ của hai đầu mút. ● Vận dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực: + Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. + Năng lực riêng: ● Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề nhận biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện được các phép toán vectơ theo toạ độ, Xác định được độ dài của vectơ khi biết toạ độ của hai đầu mút.Vận dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. ● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ... 3. Phẩm chất: ● Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): ● Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; ● Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIÉT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: + KHBD, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, … + GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần sử dụng ý nghĩa của các đường tiệm cận để giải thích. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS tính được kích thước vật thể sau khi mô hình hóa, từ đó dẫn tới nhu cầu hình thành biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV mô tả tình huống và có thể yêu cầu HS dựa vào các tính chất hình học của lăng trụ tam giác đứng để xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ. Bước 2: Thục hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. HS xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ và suy nghĩ về tình huống. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: - Đặt vấn đề: Nếu như chúng ta biết toạ độ các điểm trong không gian, liệu chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm đó hay không? Ta sẽ đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI ▶Hoạt động 1: Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
a) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết được các biểu thức toạ độ của phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và HS thực hiện Ví dụ 1, 2 và Luyện tập1, 2. c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ1 - Trước khi thực hiện HĐ1, GV yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của các phép toán tương ứng trong mặt phẳng. - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ1, GV có thể yêu cầu HS dự đoán biểu thức toạ độ của các phép toán cộng/trừ vectơ và phép nhân một số với một vectơ. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh sự tương tự giữa các biểu thức toạ độ này với các biểu thức toạ độ trong mặt phẳng để HS dễ dàng ghi nhớ các công thức. Câu hỏi - GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. - GV gợi ý HS viết a thành 1a và áp dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ. Nhận xét GV có thể yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai vectơ (trong không gian) cùng phương, từ đó sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ để suy ra kết quả. Từ đó, ta rút ra nhận xét. Ví dụ 1 GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác 1. Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ - HS thực hiện HĐ1 theo hướng dẫn của GV. HD. a) 5aik  ; 39.bijk b) 2314abijk  nên toạ độ của ab  là 2;3;14; 2210aik nên toạ độ của 2a là 2;0;10. HS ghi nội dung cần ghi nhớ. Trong không gian , cho hai vectơ và . Ta có: ; ; với là một số thực. - HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. - Đáp án: a có toạ độ là ;;xyz . - Hai vectơ ;;,';';'axyzbxyz 0b cùng phương khi tồn tại số thực k sao cho akb , khi đó ' '. ' xkx yky zkz       - Các thành phần không thể thiếu - HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài. a) Vì và nên . b) Ta có và .
theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức. Luyện tập 1 GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ HĐ2 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 theo cặp trong 3 phút và chọn HS lên bảng trình bày. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ2, HS suy ra được biểu thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB, trọng tâm của tam giác ABC. - GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. Ví dụ 2 GV tổ chức cho HS làm việc theo cá nhân trong 2 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý. Luyện tập 2 - GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 2 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, Do đó . - HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài. Từ đẳng thức suy ra và b) Tương tự câu a. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. Trong không gian , cho ba điểm không thẳng hàng và . Khi đó: Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là ; Toạ độ trọng tâm của tam giác là . HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài. - HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài. Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì Vậy
các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý. GV có thể gợi ý HS đặt toạ độ của điểm C là và lập phương trình để tính . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại kiến thức Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài tập 2.20a. Tiết 2 ▶Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. a) Mục tiêu: HS nhận biết được biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ. b) Nội dung: HS thực hiện HĐ3,4 và HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 3, 4, 5 và Luyện tập 3, 4, 5 c) Sản phẩm: Các câu hỏi lời, lời giải của HS. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ3: Nhắc lại kiến thức GV yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của phép cộng/trừ vectơ và phép nhân một số với một vectơ. HĐ3 - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của tích vô hướng trong không gian. - GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 3 trong 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi, nhận xét. GV tổng kết, nhận xét và chốt đáp án. Nhận xét - GV đặt lần lượt các câu hỏi cho HS: + Nếu hai vectơ ;;,';';'axyzbxyz vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ bằng bao nhiêu? + Từ công thức tính tích vô hướng của hai a cos,ab HS nhắc lại biểu thức toạ độ của phép cộng/trừ vectơ và phép nhân một số với một vectơ. 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Với ;,';'axybxy thì .'.'.abxxyy - HS thực hiện các yêu cẩu của HĐ3. a) Vì i có độ dài là 1 nên 2  1iii . Vì , , ijk đôi một vuông góc nên 0.ijik b) Áp dụng câu a để suy ra aix . Tương tự suy ra ajy và akz  . c) Tính  .axixaixx Tương tự có  ayjyy và  ,azkzz từ đó suy ra biểu thức toạ độ của ab  . 0.xxyyzz