Title CD6-PHUONG PHAP TOA DO TRONG MAT PHANG.pdf ✅

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ........................................2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.....................................................................................................2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM...................................................................................... 51 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.......................................... 87 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ...............................................................167
CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0 x y − − = và 6 4 0 x y − − = . Lập phương trình của đường thẳng AB . Lời giải Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình 7 2 3 0 1 6 4 0 2 x y x x y y   − − = =      − − = = . Do đó, điểm A có tọa độ (1;2) . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AM (1; 2) − nên nhận n(2;1) là một vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AB là: 2( 1) ( 2) 0 2 4 0. x y x y − + − =  + − = Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A B C ( 3;1), (1;3), (7;1) − . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB CD , . Lời giải Ta có: AB= (4;2) . Lấy E là trung điểm AB ta được E( 1;2) − . Đường trung trực d của cạnh AB có phương trình là: 2 0 x y + = . Đường thẳng CD đi qua C và song song với AB có phương trình là: x y − − = 2 5 0 Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d có toạ độ là (1; 2) − . Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB CD , nên D là điểm đối xứng với C qua d , do đó F là trung điểm của đoạn CD . Suy ra D( 5; 5) − − . Nhận thấy, DC = (12;6), AB= (4;2) cùng hướng nên D( 5; 5) − − thoả mãn bài toán. Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A B (2;2), (1;5) và đỉnh C nằm trên đường thẳng d x y : 2 8 0 − − = . Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2.
Lời giải Phương trình đường thẳng AB là: 2 2 3 8 0 1 3 x y x y − − =  + − = − . C nằm trên đường thẳng d nên giả sử C t t ( ;2 8) − . Ta có: 2 2 AB= − + − = (1 2) (5 2) 10 . Do 2 SABC = suy ra 4 ( , ) 10 d C AB = . Khi đó 2 2 |3 (2 8) 8| 4 |5 16| 4 3 1 10 t t t + − − =  − = + . Suy ra t = 4 hoặc 12 5 t = . Với t = 4 thì 2 8 0 t − = (loại vì C có tung độ âm). Với 12 5 t = thì 16 2 8 5 t − − = . Vậy 12 16 ; 5 5 C   −     . Câu 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2;3) và tạo với đường thẳng d x y : 2 4 0 + − = một góc bằng 45 . Lời giải Gọi  là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến ( ) 2 2 n a b a b ( ; ) 0  = +  . Ta có: ( ) , 2 ( , ) 45 cos , cos45 2 d d d n n d n n n n       =  =  =  2 2 2 2 2 2 |2 | 2 2|2 | 10 3 8 3 0. 5 2 a b a b a b a ab b a b +  =  + = +  + − = +  Nếu b = 0 thì a = 0 (loại). Nếu b  0 thì chia cả hai vế phương trình trên cho 2 b ta có: 2 3 8 3 0 a a b b     +  − =   Giải phương trình ta được 1 3 a b = hoặc 3 a b = − . Với 1 , 3 a b = ta chọn a b = = 1, 3 . Suy ra phương trình đường thẳng d là: 1( 2) 3( 3) 0 3 11 0 x y x y − + − =  + − = Với 3 a b = − ta chọn a b = − = 3, 1 . Suy ra phương trình đường thẳng d là: − − + − =  − + + = 3( 2) 1( 3) 0 3 3 0. x y x y
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi AM AD , lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng AM AD , lần lượt có phương trình là x y y − − = = 2 0, 0 . Giả sử B(1;3) . Viết phương trình đường thẳng AC và xác định toạ độ của điểm C . Lời giải Tọa độ A là nghiệm của hệ: 0 2 2 0 0. y x x y y  = =      − − = =  Suy ra A(2;0) . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD thì ta có E AC  và E(1; 3) − Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và E nên phương trình đường thẳng AC là: 2 0 3 6 0 1 2 3 0 x y x y − − =  − − = − − − Điểm C thuộc đường thẳng AC M, là trung điểm BC nên giả sử C c c ( ;3 6) − và 1 3 3 ; 2 2 c c M   + −     Điểm M thuộc đường thẳng AM nên 1 3 3 2 0 0 2 2 c c c + − − − =  = . Vậy C(0; 6) − . Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A B (0;2), (4;3), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng  − = : 3 0 x y . Tìm toạ độ điểm C và D . Lời giải Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vì I thuộc  nên giả sử I t t (3 ; ). Khi đó IA t t IB t t = − − = − − ( 3 ;2 ), (4 3 ;3 ). Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên 2 IA IB t t t t t t  =  − − + − − =  − + = 0 ( 3 )(4 3 ) (2 )(3 ) 0 10 17 6 0