Title Đề số 05_KT GK1_Lời giải_Toán 10_CD.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 05 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học? A. Hôm nay trời nóng quá! B. Bạn có thích học toán không? C. Bài tập này khó quá! D. 2 là số nguyên tố nhỏ nhất. Lời giải Chọn D Các câu A,C là câu cảm thán, câu B là câu hỏi nên không phải là mệnh đề. Câu D là câu khẳng định đúng nên câu D là mệnh đề đúng. Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 20 là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau đây? A. 20 là số nguyên. B. 20 là số tự nhiên. C. 20 là số hữu tỉ. D. 20 không phải là số nguyên tố. Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 20 là số nguyên tố” là mệnh đề “ 20 không phải là số nguyên tố”. Câu 3: Cho tập hợp B gồm các số nguyên tố có một chữ số. Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. A. B = 1;2;3;5;7 . B. B = 2;3;5;7 . C. B = 3;5;7 . D. B = 4;6;8;9 . Lời giải Chọn B Tập hợp B gồm các số nguyên tố có một chữ số  = B 2;3;5;7 . Câu 4: Cho tập hợp A = − 2;2 . Tập hợp A bằng A. 0;2 . B. 0;1;2. C. 1;2 . D. (0;2) . Lời giải Chọn B A = −  =  2;2 0;1;2    . Câu 5: Cho = − = ( 1 5 2 7  ( )  A B ; , ; . Tìm A B\ . A. (−1 2  ; B. (2 5  ; C. (−1 7; ) D. (−1 2; ) Lời giải Chọn A Vì A B\ gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên = −( 1 2  A B\ ; . Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 5 x y +  . B. 2 2 2 5 3 x y +  . C. 2 2 3 1 0 x x + +  . D. 2 5 3 0 x y z + −  . Lời giải Chọn A Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, là bất phương trình có một trong các dạng ax by c ax by c ax by c ax by c +  +  +  +  ;;; 2 2 ( 0) a b +  .
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình − + + −  − x y x 2 2 2 2 1 ( ) ( ) là nửa mặt phẳng chứa điểm A. (0 0; ). B. (11; ). C. (4 2; ) . D. (1 1 ; − ). Lời giải Chọn C Ta có: − + + −  − x y x 2 2 2 2 1 ( ) ( )  − + + −  − x y x 2 2 4 2 2  +  x y2 4 . Dễ thấy tại điểm (4 2; ) ta có: 4 2 2 8 4 + =  . . Câu 8: Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 1 0 0 x y  +     . B. 2 1 0 0 x y  +     . C. 0 0 x y x z  +    −  . D. 2 3 1 3 0 x y z x y  + +    −  . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta chọn đáp án A Câu 9: Cho 0o 90o   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot tan (90o − = − ) . B. cos sin (90o − =) . C. sin cos (90o − = − ) . D. tan cot (90o − = − ) . Lời giải Chọn B Vì và (90o − ) là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng. Câu 10: Cho tam giác ABC với BC a = , AC b = , AB c = . Đẳng thức nào sai? A. 2 2 2 b a c ac B = + − 2 cos . B. 2 2 2 a b c bc A = + − 2 cos . C. 2 2 2 c b a ab C =++ 2 cos . D. 2 2 2 c b a ab C =+− 2 cos . Lời giải Chọn C Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A. A. 2 cos 3 A = − . B. 1 cos 2 A = . C. 1 cos 3 A = . D. 2 cos 3 A = . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 cos 2. . AB AC BC A AB AC + − = 2 2 2 4 9 7 2 2.4.9 3 + − = = . Câu 12: Tính diện tích tam giác ABC biết AB BC CA = = = 3, 5, 6. A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có: 3 5 6 7 2 2 AB AC BC p + + + + = = = . Vậy diện tích tam giác ABC là: S p p AB p AC p BC = − − − = − − − = ( )( )( ) 7 7 3 7 6 7 5 56 ( )( )( ) .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Thống kê tại một trung tâm mua sắm có 42 cửa hàng trong đó 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày dép, 34 cửa hàng có bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Gọi A là tập hợp tất cả cửa hàng có bán quần áo của trung tâm. Số phần tử của tập hợp A là n A( ) = 26 . b) 8 cửa hàng của trung tâm không bán một trong hai loại hàng hoá quần áo hoặc giày dép. c) 10 cửa hàng của trung tâm có bán cả hai loại hàng hoá quần áo và giày dép. d) Khi 2 cửa hàng trong các cửa hàng của trung tâm có bán giày dép mà không bán quần áo chuyển sang bán thêm quần áo thì số cửa hàng bán có quần áo gấp đôi số cửa hàng không bán quần áo. Lời giải a) Đúng. Gọi A là tập hợp tất cả cửa hàng của trung tâm có bán quần áo. Theo giả thiết suy ra n A( ) = 26 . b) Đúng. Gọi A là tập hợp tất cả cửa hàng của trung tâm có bán quần áo  = n A( ) 26 Gọi B là tập hợp tất cả cửa hàng của trung tâm có bán giày dép  = n B( ) 16 Khi đó: A B  là tập hợp tất cả cửa hàng có bán ít nhất một trong hai mặt hàng quần áo hoặc giày dép   = n A B ( ) 34 Gọi X là tập hợp tất cả cửa hàng của trung tâm. Suy ra số cửa hàng không bán một trong hai loại hàng hoá quần áo hoặc giày dép bằng n X n A B ( ) −  = − = ( ) 42 34 8 c) Sai. Ta có: A B  là tập hợp tất cả các cửa hàng có bán cả hai hàng hoá trên. Ta có: n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( )  = + −    = + −  = + − = n A B n A n B n A B ( ) 26 16 34 8 ( ) ( ) ( ) d) Đúng. Số cửa hàng bán áo quần mà không bán giày dép là: n A B n A n A B ( \ 26 8 18 ) = −  = − = ( ) ( ) . Số cửa hàng không bán giày dép bằng 18 8 26 + = . Nếu 2 cửa hàng trong các cửa hàng của trung tâm có bán giày dép mà không bán quần áo chuyển sang bán thêm quần áo thì số cửa hàng có bán quần áo 26 2 28 + = . Số cửa hàng không bán quần áo là: 42 28 14 − = . Vậy 28 14 2 =  nên câu d) đúng Câu 2: Cho hệ bất phương trình: ( ) 2 5 4 3 9 3 2 6 3  +  −   +   −   −    x y x y I x y x . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) (0;0) là một nghiệm của hệ bất phương trình. b) ( 1;2) − là một nghiệm của hệ bất phương trình. c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác đều. d) x y = = 3, 2 là nghiệm của hệ bất phương trình ( )I sao cho F x y = − 3 đạt giá trị lớn nhất. Lời giải
Vẽ các đường thẳng (d x y d x y d x y d x 1 2 3 4 ): 2 5 4, 3 9, 3 2 6, 3 + = − + = − = − = ( ) ( ) ( ) như hình vẽ. Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( )I là miền tứ giác ABCD. a) Đúng. b) Sai. Vì ( 1;2) − không thỏa mãn bất phương trình 3 2 6 x y −  − . Nên ( 1;2) − không là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. c) Sai. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác. d) Đúng. x y = = − 3, 2 là nghiệm của hệ bất phương trình ( )I sao cho F x y = − 3 đạt giá trị lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( )I là miền tứ giác ABCD. Ta có: A B C D (− − 2;0 , 0;3 , 3;2 , 3; 2 ) ( ) ( ) ( ) Do đó: F F F F (− = − = − = − = 2;0 6, 0;3 3, 3;2 7, 3; 2 11 ) ( ) ( ) ( ) Vậy F x y = − 3 đạt giá trị lớn nhất là 11 khi x y = = − 3, 2 . Câu 3: Cho tan 3  = và 0 0 0 90    . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : a) 1 cot . 3  = b) 10 cos . 10  = c) ( ) 2 2 0 7 5 s 3 in 3cos co 6    − + − = t 90 d) Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 sin 5cos 2sin 3sin cos cos a E b       − = = + + với (a b; 1 ) = và * a b,  . Khi đó a b + = 8 Lời giải a) Đúng. Ta có: tan 3  = nên 1 1 cot tan 3   = = . b) Đúng. Ta có: 2 2 2 1 1 tan 1 3 10 cos   + = = + = 2 1 cos = 10   1 cos 10 1 cos 10    =     = −   Vì 0 0 0 90    1 cos 10  =  . c) Sai. Ta có ( ) 2 2 0 1 5sin 3cos cot 90 2    − + − =