Title Chương 1_Bài 4_Hàm số lượng giác_CTST_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số lượng giác Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx , kí hiệu sinyx . Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx , ki hiệu cosyx . Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức sin khi   cos2x yxkk x  Z kí hiệu tanyx . Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cos khi  sinx yxkk xZ kí hiệu cotyx . Như vậy: - Tập xác định của hàm số sinyx và cosyx là R . - Tập xác định của hàm số tanyx là \ 2   Dkk R\Z�O . - Tập xác định của hàm số cotyx là \DkkR\Z�O . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ Ta có định nghĩa sau: Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi xD ta có xD và fxfx . Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi xD ta có xD và fxfx . Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hàm số tuần hoàn Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi xD ta có xTD và fxTfx . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn yfx . Chú ý: Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: a) Các hàm số sinyx và cosyx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ; b) Các hàm số tanyx và cotyx là các hàm số tuần hoàn với chu kì  . 3. Đồ thị của các hàm số lượng giác Hàm số ysinx Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn nhiều điểm ;sinMxx với ;x và nối lại, ta được đồ thị của hàm số sinyx trên đoạn ; như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 3.


 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 ta vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng 0; , sau đó tịnh tiến đồ thị trên khoảng này theo phương song song với trục hoành từng đoạn có độ dài  . Ta có đồ thị của hàm số cotyx trên \kkR\Z�O như sau: Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số cotyx có tập xác định là \kkR\Z�O , tập giá trị là R và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;kkkZ . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác đinh của hàm số Phương pháp Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau  yux có nghĩa khi và chỉ khi ux xác định và ()0ux .  () () ux y vx có nghĩa khi và chỉ ux , vx xác định và ()0vx .  () () ux y vx có nghĩa khi và chỉ ux , vx xác định và ()0vx .  Hàm số sinx,osxyyc xác định trên ℝ và tập giá trị của nó là: 1sin1;1cos1xx . Như vậy, sinu,osyxycux xác định khi và chỉ khi ux xác định.  tanyux có nghĩa khi và chỉ khi ux xác định và , 2uxkk ℤ  cotyux có nghĩa khi và chỉ khi ux xác định và ,uxkkℤ . 2. Các ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 5 sin 1 x y x     ; b) 2 os4;ycx c) sin;yx d) 2sinyx . Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: