Title BÀI 8. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG.doc ✅

BÀI 8: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung I. Tóm tắt lí thuyết  Định nghĩa: -  BAx và  BAy là hai góc tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây cung AB của đường tròn O - Góc  BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AB - Góc  BAy có cung bị chắn là cung lớn AB  Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. II. Bài tập Bài 1: Cho đường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và một cát tuyến MBC đến đường tròn O . Chứng minh 2.MAMBMC  Định hướng lời giải: Bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức 2.MAMBMC ta sẽ nghĩ ngay đến việc đưa về dạng 2 tỉ số bằng nhau MAMC MBMA sau đó chứng minh hai tam giác đồng dạng MAB và MCA . Dễ thấy rằng hai tam giác này có  MAC chung nên ta cần chứng minh một cặp góc bằng nhau nữa. Để ý MA là tiếp tuyến của đường tròn O nên MAB là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AB do đó ta có 1 2MABsñABACM . Như vậy ta đã được cặp góc bằng nhau thứ 2 của hai tam giác. Từ đó ta có đpcm. Lời giải: Do MA là tiếp tuyến của đường tròn O tại A nên ta có: 1 . 2MABsñABMCA Xét MAB và MCA có:  MABMCA  AMC chung MABMCA∽ (g.g) MAMC MBMA 2 .MAMBMC đpcm  Nhận xét: Đây là một đẳng thức rất quan trọng mà chúng ta cần phải nhớ vì nó xuất hiện trong rất nhiều bài toàn liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Bài 2: Cho nửa đường tròn O đường kính .AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M bất kì. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên .AB a. Chứng minh CA là tia phân giác của  MCH b. Giả sử ,2.MAaMCa Tính AB và CH theo a  Định hướng lời giải: Phần a) Yêu cầu chứng minh CA là tia phân giác của  MCH tức là ta cần chứng minh  MCAACH . Giả thiết cho MC là tiếp tuyến của đường tròn O nên ta sẽ có 1 . 2MCAsñACABC Bây giờ ta chỉ cần chứng minh  ACHABC . Điều này khá dễ dàng vì ta thấy hai góc  ,ACHABC đều phụ với  CAB . Như vậy ta đã giải quyết xong phần a) của bài toán. Chuyển sang phần
b) yêu cầu tính độ dài AB và CH theo a. Ta để ý đến đẳng thức đã chứng minh ở bài 1, áp dụng vào bài toán này ta sẽ có 22 24 .4.MCa MCMAMBMBa MAa Dễ dàng suy ra độ dài 3ABMBMAa .Tiếp theo ta sẽ tính CH . Để ý phần a) ta sẽ thấy đó là một gợi ý bước tính này. Ta có CA là phân giác của  MCH nên có tỉ số 22.CMAMCHCM CHAH CHAHAHAM Mặt khác, theo hệ thức lượng trong ABC vuông tại C đường cao CH có: 2 .. 22 CHBH CHAHBHBHCH 5 32 26 CH aABAHBHCHCHa Lời giải: a. Do CM là tiếp tuyến của O tại C nên ta có: 1 2MCAsñACABC (1) Do C thuộc đường tròn O đường kính  90ABABC Trong các tam giác ACH và ABC lần lượt vuông tại ,HC có  90;90ACHCAHCAHABC  ACHABC (2) Từ (1) và (2), suy ra:  MCAACHCA là phân giác của  MCH b. Xét MAC và MCB  MCAMBC ;  M chung MAMC MACMCB MCMB∽ 2 43MC MBaABMBMAa MA Theo phần a) ta có CA là phân giác của  MCH 22CMMACHCM CHAH CHHAAHAM Trong ABC vuông tại C đường cao CH có: 2 .CHAHBH 2 . 22 CHBH CHBHCH 6 32 25 CH aABAHBHCHCHa Bài 3: Cho đường tròn O tiếp xúc bên trong đường tròn O tại A . Kẻ đường kính AB của đường tròn O . Từ B kẻ tiếp tuyến BC đến đường tròn O ( C là tiếp điểm) và cắt đường tròn O tại .E Chứng minh AC là phân giác của  .BAE  Định hướng lời giải: Bài toán yêu cầu chứng minh AC là phân giác của  BAE tức là ta cần chứng minh  CAECAB . Ta sẽ dễ dàng nhận ra góc  90E , từ đó suy ra  90.CAEACE Giả thiết lại cho BC là tiếp tuyến của đường tròn O nên ta có 1 2ACEsñAC . Như vậy ta cần chứng minh