Title Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÝ PITAGO VÀ CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP BÀI 1. ĐỊNH LÝ PITAGO A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1.Định lí Pythagore • Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông. 2 2 2 Δ , ˆ = Þ = + 90o ABC A BC AB AC 2. Định lí Pythagore đảo • Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 2 2 2 Δ , 90 ˆ = + Þ = o ABC BC AB AC A Ví dụ: • Tam giác ABC có AB BC AC = = = 3 cm, 5 cm, 4 cm thì tam giác ABC vuông tại A do 2 2 2 3 4 5 + = , suy ra 2 2 2 BC AB AC = + B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Sử dụng định lí Pitagore để tính cạnh của tam giác vuông. Phương pháp giải Sử dụng công thức 2 2 2 a b c = + với a là độ dài cạnh huyền, b và c là độ dài các cạnh góc vuông trong một tam giác vuông. Ví dụ 1. Tính diện tích tam giác ABC , biết AB 13 cm, AC 20 cm = = , đường cao AH 12 cm = . Lời giải (h.6)
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Xét các tam giác AHB vuông tại H và AHC vuông tại C , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13 12 169 144 25 5 cm. 20 12 400 144 256 16 cm. HB AB AH HB HC AC AH HB = - = - = - = Þ = = - = - = - = Þ = Có hai trường hợp: Nếu B 90° < thì H nằm giữa B và C :(Hình 6a)   2 ABC BC HC HB 16 5 21( cm). BC AH 21.12 S 126 cm . 2 2 = + = + = × = = = - Nếu B 90° > thì B nằm giữa H và C(h.6 b) .   2 ABC BC HC HB 16 5 11( cm) BC AH 11 12 S 66 cm 2 2 = - = - = × × = = = Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 AC 4 = và BC 15 cm = . Tính các độ dài AB, AC . Lời giải (hình.7) Cách 1. 2 2 AB AC AB AC 3 4 9 16 = Þ = . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lí Pythagore, ta có:

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Trường hợp a là độ dài một cạnh góc vuông. Từ 2 2 2 a 8 15 + = , ta có 2 a 161 = . Ta thấy 2 2 2 12 a 13 < < nên a không là số tự nhiên. - Trường hợp a là độ dài cạnh huyền. Từ 2 2 2 2 a 8 15 289 17 = + = = , ta được a 17 = . Vậy a 17 = . Dạng 4. Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh góc vuông. Phương pháp giải Chọn ra một tam giác có một góc cần chứng minh là góc vuông. Chứng minh rằng bình phương của cạnh đối diện với góc đó bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia. Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , điểm D : đoạn thẳng AH . Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao HE AD = . Qua D kẻ đường vuông góc với AH , cắt AB ở .. Chứng minh rằng IE vuông góc với EC. Lời giải (h.14) Ta sẽ chứng minh 2 2 2 IE EC IC + = . Xét DDIE vuông tại D , ta có: 2 2 2 IE ID DE = + định lý pytagore. Xét DHEC vuông tại H , ta có: 2 2 2 EC HE HC = + định lý pytagore. Suy ra 2 2 IE EC + 2 2 2 2 = + + + ID DE HE HC . Xét DAIC vuông tại A , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IC IA AC , mà IA ID AD ( ADI vuông ) và AC AH HC ( AHC vuông ) nên IC ID AD AH HC . = + = + D = + = + + + V So sánh (1) với (2) và chú ý rằng AD HE = và AH DE = nên 2 2 2 IE EC IC . + =