Title Bài 2_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 2  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có  0 ABC = 30 và BC a = 5 . Tính độ dài của các vectơ + uuur uuur AB BC , - uuur uuur AC BC và + uuur uuur AB AC . Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB AD OA CB CD DA + - - , , uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng u MA MB MC MD = + - - r uuur uuur uuur uuur không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u r Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A B C D E , , , , . Chứng minh rằng a) AB CD EA CB ED + + = + uuur uuur uuur uuur uuur b) AC CD EC AE DB CB + - = - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA DA AC + + = 0 uuur uuur uuur r b) OA OB OC OD + + + = 0 uuur uuur uuur uuur r c) MA MC MB MD + = + uuur uuur uuur uuur . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . Chứng minh rằng a) BM CN AP + + = 0 uuur uuur uuur r b) AP AN AC BM + - + = 0 uuur uuur uuur uuur r c) OA OB OC OM ON OP + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur với O là điểm bất kì. Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên Hình biểu diên ba lực 1rF , 2 3 , uur uur F F cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của 1 2 , r uur F F đều bằng 100 N và góc tạo bởi 1 uurF và 2 uurF bằng 120° . O A D C B Hình 1.12
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 Tính cường độ của lực 3 uurF . Ví dụ 2. Trên Hình biểu diễn ba lực 1 2 3 , , uur uur uur F F F cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A . Cho biết 1 2 = = 30 , 40 r uur F N F N . Tính cường độ của lực 3 uurF . Ví dụ 3. Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực 1 2 3 , , uur uur uur F F F và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ 1 2 , r uur F F bằng 60° . Tính độ lớn của 3 uurF , biết 1 1 = = 2 3 r r F F N Ví dụ 4. Cho ba lực 1 2 = = , uur uuur uur uuur F OA F OB và 3 = uur uuur F OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1 2 , r uur F F đều là 120 N và  120° AOB = . Xác định cường độ và hướng của lực 3rF . Ví dụ 5. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 / km h . Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 / km h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. Ví dụ 6. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7 . Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 Ví dụ 7. Khi máy bay nghiêng cánh một góc a , lực rF của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng 1rF và lực cản 2rF (Hình 8). Cho biết a 45° = và | |= rF a . Tính 1rF và 2rF theo a . C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho a r và b r là các vectơ khác 0 r với a r là vectơ đối của b r . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a b, r r cùng phương. B. Hai vectơ a b, r r ngược hướng. C. Hai vectơ a b, r r cùng độ dài. D. Hai vectơ a b, r r chung điểm đầu. Câu 2: Tính tổng MN PQ RN NP QR + + + + uuuur uuur uuur uuur uuur . A. MR. uuur B. MN. uuuur C. PR. uuur D. MP. uuur Câu 3: Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB = . B. IA IB = . uur uur C. IA IB = - . uur uur D. AI BI = . uur uur Câu 4: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA IB = . B. IA IB + = 0. uur uur r C. IA IB - = 0. uur uur r D. IA IB = . uur uur Câu 5: Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB AC = . uuur uuur B. HC HB = - . uuur uuur C. AB AC = . uuur uuur D. BC HC = 2 . uuur uuur Câu 6: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC = . uuur uuur B. AB CD = . uuur uuur C. AC BD = . uuur uuur D. AD CB = . uuur uuur Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB BC DB - = . uuur uuur uuur B. AB BC BD - = . uuur uuur uuur C. AB BC CA - = . uuur uuur uuur D. AB BC AC - = . uuur uuur uuur Câu 8: Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC - uuur uuur . A. OB OC BC - = . uuur uuur uuur B. OB OC DA - = . uuur uuur uuur C. OB OC OD OA - = - . uuur uuur uuur uuur D. OB OC AB - = . uuur uuur uuur Câu 9: Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA , , của tam giác ABC. Hỏi vectơ