Title 3. KĨ THUẬT ĐIỂM ĐỐI XỨNG.doc ✅

1 C. KĨ THUẬT ĐIỂM ĐỐI XỨNG.  Một số kiến thức cần nhớ.  Bài tập vận dụng.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 6;2I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm 1;5M thuộc đường thẳng AB. Trung điểm E của cạnh CD nằm trên đường thẳng 50xy . Viết phương trình đường thẳng AB. Định hướng: -Khai thác tính chất hình chữ nhật có tọa độ tâm đối xứng I . Nên sử dụng phép đối xứng tâm . -Giả thiết bài toán cho tọa độ điểm MAB , trung điểm E của CD thuộc đường thẳng cho trước nên tham số hóa tọa độ điểm E , suy ra tọa độ điểm F đối xứng với E qua I . - Sử dụng .0MFIEE→→ . Viết phương trình AB . Lời giải. Giả sử ;5Eee . Gọi F là điểm đối xứng của E qua I, suy ra điểm F sẽ là trung điểm của AB và 12;1Fee . Ta có 6.061420 7 e IEMFIEMFee e     →→ +) Nếu 66;5eF . Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và F nên có phương trình 5y +) Nếu 74;6eF . Đường thẳng AB lúc đó có phương trình 4190.xy Vậy AB:y-5=0 hoặc AB:x-4y+19=0  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có 42BC , các đường thẳng AB và AC lần lượt đi qua các điểm 5 1; 3M    và 18 0; 7N   . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường cao AH có phương trình 20xy và điểm B có hoành độ dương. Định hướng: -Khai thác tính chất tam giác ABC cân tại A có trục đối xứng là AH . -Viết phương trình AH , tìm 1N đối xứng với N qua AH . -Viết phương trình ABAABAH .
2 -Tham số hóa B , từ ; 1 2BAHdBCB . Lời giải. Phương trình đường thẳng  qua N và vuông góc với AH là 18 7xy Giao điểm I của AH với  là nghiệm của hệ 18 216 ;.7 77 2 xy I xy       Gọi 1N là giao của  và AB, suy ra 1 4 ;2 7N    Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và 1N nên có phương trình 732xy . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 7321;3 2 xy A xy    Giả sử 27 ; 3 b Bb   , lúc đó 1;22 2dBAHBC   22;444 22 324 bBb b      lo¹i Phương trình đường thẳng :6BCxy Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 64;26;0 2 xy HC xy    Vậy A-1;3,B2;-4,C6;0  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :220.xy Đường cao kẻ từ B có phương trình 10xy ; điểm 1;1M thuộc đường cao kẻ từ C. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Định hướng: Tương tự bài toán trên ta có hướng giải: -Tìm BBE . -Gọi 1M đối xứng với M qua đường cao 1AHMBE . -Tìm tọa độ điểm 1MIAH . Viết phương trình AH , tìm HAHBCC . Lời giải.
3 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 13;4 22 xy B xy    Gọi 1M là điểm đối xứng của M qua đường cao AN, suy ra 1.MBE Đường thẳng qua M và song song với BC có phương trình 23xy Tọa độ điểm 1M là nghiệm của hệ phương trình 114;5 23 xy M xy    . Suy ra trung điểm I của đoạn 1MM có tọa độ 5 ;2. 2I    Đường cao AN qua I và vuông góc với BC nên có phương trình 13 2 2xy . Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ 22 2111 ;13 1052 2 xy N xy        . Do đó 62 ;. 55C    Đường thẳng AC qua C và vuông góc với đường cao BE nên có phương trình 8 . 5xy Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 8 33495 ; 101013 2 2 xy A xy          Vậy    334962 A-;-,B3;-4,C;- 101055  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1:0dxy và 2:210dxy . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A thuộc 1d , C thuộc 2d và B, D thuộc trục hoành. Định hướng: -Nhận xét hình vuông có tâm đối xứng và có các đường chéo là trục đối xứng. -Tham số hóa AC đối xứng với A qua BD . -Từ 2Cd suy ra ,AC và tâm I. - Tham số hóa ,BD . Từ 1,IBIDBD . Lời giải. Giả sử ;tAt . Vì A và C đối xứng qua BD và ,BDOx nên ;Ctt Vì 2Cd nên 2101ttt . Suy ra 1;1,1;1AC
4 Trung điểm của AC là 1;0I , vì I là tâm hình vuông nên 1 1 IBIA IDIA    Đồng thời   11;00,2 0,2;011 bBbBbb DddD Ox Oxdd         Suy ra 0;0,2;0BD hoặc 2;0,0;0.BD Vậy A1;1,B0;0,C1;-1,D2;0 hoặc A1;1,B2;0,C1;-1,D0;0.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 171 ; 55H    , chân đường phân giác trong góc A là 5;3D và trung điểm của cạnh AB là 0;1M . Tìm tọa độ đỉnh C. Định hướng: -Phát hiện tính chất đường phân giác AD chính là trục đối xứng của  BAC . Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD. Suy ra NAC . -Viết phương trình AH , tham số hóa tọa độ điểm A . Sử dụng MAMHA . -Viết phương trình AD , tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua AD . -Viết phương trình ,ACBCCACBC . Lời giải. Ta có HAH và :230.AHHDAHxy Giả sử 32;Aaa , từ 2213321MAMHaa   33;3 1171 ; 555 aA aAH       lo¹i Phương trình đường thẳng :30ADy . Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD. Suy ra NAC và tọa độ điểm N là nghiệm của hệ  1 30 20;5 1.0.10 y N xy       Đường thẳng AC có phương trình 23150.xy Phương trình đường thẳng BC: 270.xy