Title 4. DE HK1 TOAN 9 KNTT- SO 4.docx ✅

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025 A. TRẮC NGHIỆM: (3,0đ) Câu 1: Tất cả các nghiệm của phương trình (2)(39)0xx là A. 2x B. 3x C. 2x và 3x D. 2x hoặc 3x Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 83 5 23 xx là A. 2x B. 3x C. 2x và 3x D. 2x hoặc 3x Câu 3: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 320xy B. 437xy C. 005xy D. 066xy Câu 4: Các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 323xy A. (1;0) B. (1;1) C. (3;2) D. (3;1) Câu 5: Kết quả của phép tính 27:6.218 là? A. 12 B. 18 C. 72 D. 144 Câu 6: Rút gọn biểu thức 91664aaa với 0a , ta có kết quả A. 15a B. 15a C. 7a D. 7a Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A , có 6cmAB , 8cmAC . Giá trị sinB là A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 4 Câu 8: Biết sin0,72 thì  bằng (kết quả làm tròn đến phút) A. 463 B. 464 C. 46,05 D. 46,50 Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A , có 8cmAB , góc 30C . Độ dài cạnh BC A. 4cm B. 83cm C. 16cm D. 83 cm 3 Câu 10: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: A. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm B. Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến C. Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua tiếp điểm D. Cả ba ý trên Câu 11: Góc nối tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là A. 180 B. 120 C. 90 D. 60 Câu 12: Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây sai? A. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. C. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. B. TỰ LUẬN: (7,0đ) Bài 1. (1,75 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) (3)(210)0xx b) ) 485 23(2)(3 xxxx c) 523 3     xy xy Bài 2. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 483xx b) 3223 43  xx Bài 3. (1 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tất cả 82 học sinh. Trong đợt vận động học sinh đóng góp tập để ủng hộ học sinh vùng khó khăn, mỗi bạn lớp 9A đóng góp được 3 quyển tập, mỗi bạn lớp 9B đóng góp được 4 quyển tập nên tổng số quyển tập của hai lớp là 288 quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 4. (0,75 điểm)
Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15 m, biết rằng góc tạo bởi mặt đất và tia nắng chiếu đến tòa tháp là 55 (xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của mét). Bài 5. (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O , bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng: ABAC và OA vuông góc với BC tại H . b) Vẽ đường kính BD , đoạn AD cắt đường tròn tại E . Chứng minh BE vuông góc với AD tại E và 2AC.AEAD . c) Chứng minh:  AHEEDB . ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐÁP ÁN C C C A B C C B C D C D II. TỰ LUẬN Bài Nội dung 1 a) (3)(210)0xx Suy ra 30x hoặc 2100x * 30x * 2x +10 = 0 x = 3 2x = -10 x = -5 b) ) 485 23(2)(3 xxxx (1) ĐKXĐ: 2x và 3x (1) Suy ra: 8(3)5(2) (2)(3)(2)(3) 4   xx xxxx Suy ra: 8245104xx 3344x 330x 10x (thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình (1) có nghiệm là 10x c) 523(1) 3(2)     xy xy Nhân hai vế của (2) với số 2 ta được: 523(1) 226(3)     xy xy Cộng theo từng vế của (1) và (3) ta được 39x hay 3x Thay 3x vào (2) ta được: 33y hay 6y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; 6) 2 a) 483xx 384xx 44x 1x Vậy 1x là nghiệm của bất phương trình. b) 3223 43  xx 3(32)4(23)xx 96812xx 98126xx 6x
Vậy là nghiệm của bất phương trình. 3 Gọi x và y lần lượt là số học sinh của lớp 9A (ĐK: * N,82xx ) y là số học sinh của lớp 9B (ĐK: * N,82yy ) Do tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B là 82 học sinh nên ta có phương trình: 82(1)xy Số quyển tập mà lớp 9A quyên góp được: 3x (quyển) Số quyển tập mà lớp 9B quyên góp được: 4y (quyển) Do cả hai lớp quyên góp được 288 quyển tập nên ta có phương trình: 34288(2)xy Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 82 34288 xy xy    hay 40 42 x y    Vậy lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh 4 Chiều cao của tòa tháp là: 15.tan5521,42(m)h 5 a) Do AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC (1) Ta lại có OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra: OA là đường trung trực của BC  OA  BC tại H b) Xét đường tròn (O) có: 90BED (góc nội tiếp nửa đường tròn) BEAD tại E Xét ABE và ADB , có: 90AEBABD A : góc chung ABEADB# (g-g) 2 .(1)ABAE ABAEAD ADAB Mặt khác: AB = AC (hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)  AB 2 = AC 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2AC.AEAD c) Xét ABC vuông tại B có BH là đường cao 2.ABAHAO Mà 2.ABAEAD ..AHAD AHAOAEAD AEAO  AHEEDB
Xét và , có: (cmt) : góc chung (c-g-c) Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa