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Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta Capítulo Funciones Prueba de Acceso a la Educación Superior Creada por Martina Escobar CEM-CAP08
Ejercicios: 1. ¿Cu ́al(es) de los siguientes diagramas sagitales representa(n) una funci ́on? 1 2 3 5 I) 1 2 3 5 II) 6 1 2 3 5 III) 7 6 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y III e) I, II y III Alternativa correcta = D I) Aqu ́ı vemos s ́ı corresponde a una funci ́on, puesto que a cada elemento del conjunto de par- tida (x) les corresponde un solo elemento del conjunto de llegada (y). Verdadero. II) Este no corresponde a una funci ́on, puesto que hay elementos en el conjunto de partida (x) que no tienen ning ́un valor que les corresponda en el conjunto de llegada (y). Falso. III) Aqu ́ı vemos s ́ı corresponde a una funci ́on, puesto que a cada elemento del conjun- to de partida (x) les corresponde un solo elemento del conjunto de llegada (y). Verdadero. Luego, solo I y III, siendo D correcta. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CAPÍTULO FUNCIONES LA PAUTA CAP08
2. El Profe Mauro proyecta la siguiente imagen y pregunta a sus alumnos si corresponde a la gr ́afica de una funci ́on, obteniendo las siguientes respuestas: Teresa: “La gr ́afica no representa una funci ́on, ya que al trazar todas las rectas paralelas al eje X, al menos una de ellas intersecta a dos o m ́as puntos a la gr ́afica” Rodolfo: “La gr ́afica representa una funci ́on, ya que al trazar todas las rectas paralelas al eje Y, ninguna de ellas intersecta en dos o m ́as puntos a la gr ́afica” Natalia: “La gr ́afica representa una funci ́on, ya que todos los valores del eje X est ́an relacionados solo con un valor del eje Y” ¿Qui ́en(es) entregan una repuesta correcta? a) Solo Teresa b) Solo Rodolfo c) Solo Natalia d) Solo Natalia y Rodolfo e) Ninguno responde correctamente Alternativa correcta = D Teresa: Al trazar rectas paralelas al eje x, estamos trazando rectas horizontales, lo cual solo indica que la funci ́on sea inyectiva o no. Pero si ser ́a funci ́on. Falso. Rodolfo: Al trazar rectas paralelas al eje y, estamos trazando rectas verticales, y si esta recta toca en m ́as de dos puntos significa que a un ”x” le corresponde m ́as de un y, lo cual no ser ́ıa funci ́on, por lo que la afirmaci ́on es correcta. Verdadero. Natalia: Esta tambi ́en es correcta, pues para que sea considerado funci ́on a cada valor de X solo puede corresponderle un valor de Y. Verdadero. Luego, Natalia y Rodolfo tienen raz ́on, siendo D correcta. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CAPÍTULO FUNCIONES LA PAUTA CAP08
3. Considere la funci ́on g(x) = 4x − 4, con dominio el conjunto de los n ́umeros reales. ¿Cu ́al es el valor de x para que g(x) = 16? a) 5 b) 3 c) 8 d) 20 e) 60 Alternativa correcta = A Reemplazando en la funci ́on: g(x) = 4x − 4 16 = 4x − 4 / + 4 20 = 4x / : 4 5 = x Siendo A correcta. 4. Sea f una funci ́on de la forma f(x) = mx , con dominio en el conjunto de los n ́umeros reales y m > 1. ¿Cu ́al de las siguientes expresiones es igual a 2f(6)? a) f(6)·f(6) b) f(2·6) c) f(62 ) d) [f(2 · 6)]2 e) Ninguna de las anteriores Alternativa correcta = B Como nos preguntan por 2f(6), calculamos ese valor: f(x) = mx f(6) = 6m / · 2 2f(6) = 12m Si vemos la alternativa B) tenemos f(2·6), lo cual evaluando en la funci ́on: f(x) = mx f(12) = 12m Lo cual es el valor que busc ́abamos, siendo B correcta. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #CAPÍTULO FUNCIONES LA PAUTA CAP08