Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A - TRẮC NGHIỆM 2.25. Cho tứ diện ABCD . Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. BG CG DG + + = 0 . B. AB AC AD AG + + = 3 . C. BC BD BG + = 3 . D. GA GB GC GD + + + = 0. Lời giải Chọn D +) Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên GB GC GD + + = 0 . Do đó đáp án A đúng. +) Có AB AC AD AG GB AG GC AG GD AG + + = + + + + + = 3 vì GB GC GD + + = 0 . Do đó đáp án B đúng. BC 2 2 3 0 BD BG GC BG GD BG GC GD BG GB BG GB GC GD GC GD GB + = + + + = + + = − = + + =  + = − Do đó đáp án C đúng. 2.26. Cho hình hộp ABCD A B C D      . Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC . Vectơ AM bằng A. AB AD AA + + . B. 1 2 AB AD AA + +  . C. 1 1 2 2 AB AD AA + + . D. 1 2 AB AD AA + +  . Lời giải Chọn B
Ta có AM AC CM = + . Vì ABCD là hình bình hành nên AC AD AB = + . Vì M là trung điểm của CC' nên 1 1 2 2 CM CC AA =  =  . Do đó 1 2 AM AB AD AA = + + . 2.27. Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. AB CC AB +  = . B. AB AD AA AC + = +   . C. AD BB AD +  =  . D. AB CC AC + = . Lời giải Chọn D +) Vì ABCD A B C D .     là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC + = +   Do đó đáp án B đúng. +) vì 0 ). AB CC AB B B CC AB B B CC ( + + + = =      =  +  Do đó đáp án A đúng. +) vi 0 ). AD BB AD D D BB AD D D BB ( + = + + = + =        Do đó đáp án C đúng.
2.28. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng AB AM  bằng A. 2 4 a . B. 2 2 a . C. 2 3 a . D. 2 a . Lời giải Chọn B Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên ( ) 1 2 AM AC AD = + . Khi đó ( ) 1 1 1 2 2 2 AB AM AB AC AD AB AC AB AD  =  + =   +   . ( ) ( ) 2 2 Có cos , cos60 2 cos , cos60 2 a AB AC AB AC AB AC a a a AB AD AB AD AB AD a a  =   =   =  =   =   = Do đó 2 2 2 4 4 2 a a a AB AM  = + = . 2.29. Trong không gian Oxyz , cho a b = − = − (1; 2;2 , 2;0;3 ) ( ) . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. a b + = − − ( 1; 2;5). B. a b − = − − (3; 2; 1) . C. 3 3; 2;2 a = − ( ). D. 2 0; 4;7 a b + = − ( ). Lời giải Chọn C a b + = − − + + = − − (1 2; 2 0;2 3) ( 1; 2;5) nên A đúng. a b − = + − − − = − − (1 2; 2 0;2 3) (3; 2; 1) nên B đúng. 3 (3.1;3.( 2);3.2) (3; 6;6) a = − = − nên C sai.
2 (2.1 2;2 ( 2) 0;2.2 3) (0; 4;7) a b + = −  − + + = − nên D đúng. 2.30. Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A B ( 1;0;3), (2;1; 1) − − và C(3;2;2) . Toạ độ của điểm D là A. (2; 1;0) − . B. (0; 1; 6) − − . C. (0;1;6). D. ( 2;1;0) − . Lời giải Chọn C Gọi D x y z ( ; ; ). Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC x y z =  − = − − − (3;1; 4 3 ;2 ;2 ) ( ) 3 3 0 2 1 1. 2 4 6 x x y y z z  − = =     − =  =      − = − =  Vậy D(0;1;6) . 2.31. Trong không gian Oxyz cho A B (1;0; 1), (0; 1;2) − − và G(2;1;0) . Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G . Toạ độ của điểm C là A. (5;4; 1) − . B. ( 5; 4;1) − − . C. (1;2; 1) − . D. ( 1; 2;1) − − . Lời giải Chọn A Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3.2 1 0 5 3.1 0 1 4 3.0 1 2 1 C C C C C C x x y y z z  = − − =      = − +  =    = + − = −  . Vậy C(5; 4; -1). 2.32. Trong không gian Oxyz cho a b = − = − − (2;1; 3), ( 2; 1;2) . Tích vô hướng a b bằng A. -2 . B. -11 . C. 11 . D. 2. Lời giải Chọn B a b =  − +  − + −  = − 2 ( 2) 1 ( 1) ( 3) 2 11. 2.33. Trong không gian Oxyz cho a b = − = − (2;1; 2), (0; 1;1) . Góc giữa hai vectơ a b, bằng A. 60 . B. 135 . C. 120 . D. 45 . Lời giải