Title Chương 4_Bài 1&2_Nguyên Hàm_Toán 12_CD_Đề Bài.doc ✅

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN BÀI 1: NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM Với K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thực ℝ , ta có định nghĩa sau: Cho hàm số ()fx xác định trên K . Hàm số ()Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số ()fx trên K nếu ()()Fxfx với mọi x thuộc K . Ví dụ 1. Hãy giải thích vì sao ta có các kết luận sau: a) Hàm số 5 () 5 x Fx là nguyên hàm của hàm số 4 ()fxx trên ℝ ; b) Hàm số ()sinFxx là nguyên hàm của hàm số ()cosfxx trên ℝ . Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thực ℝ . Giả sử hàm số ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K . Khi đó: a) Với mỗi hằng số C , hàm số ()()GxFxC cũng là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K . b) Ngược lại, với mỗi nguyên hàm ()Hx của hàm số ()fx trên K thì tồn tại hằng số C sao cho ()()HxFxC với mọi x thuộc K . Ví dụ 2. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số 4()5fxx trên ℝ . Ta có: Họ (hay tập hợp) tất cả các nguyên hàm của hàm số ()fx trên K được kí hiệu là ()d. fxx  Nhận xét: - Ta có: ()d().FxxFxC  - Nếu ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số ()fx trên K đều có dạng ()FxC với C là một hằng số. Vì vậy ()d().fxxFxC  - Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Chú ý: Biểu thức ()dfxx gọi là vi phân của nguyên hàm ()Fx , kí hiệu là d()Fx . Vậy d()()d()dFxFxxfxx Ví dụ 3. Chứng tỏ rằng: a)  dx=kx+Ck  với k là hằng số thực; b) 2  d 2 k kxxxC  với k là hằng số thực khác không. Lời giải Nhận xét: 0 dxC  và dxxC . II. TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thực ℝ . Tính chất 1: ()d()dkfxxkfxx  với k là hằng số khác 0 .

tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng Mtmt . Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số ()8002,mtt trong đó t tính theo ngày (0400),()tmt tính theo người (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).