Title Đề kiểm tra HK2 Toán 11 THPT Chuyên Sơn La 2016-2017.pdf ✅

SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Học sinh làm vào giấy thi) Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. 5 3 n       B. 1 3 n       C. 5 3 n        D. 4 3 n        Câu 2: Kết quả   3 lim 5 3 n n  bằng bao nhiêu ? A.  B. – 4 C. – 6 D.  Câu 3: Kết quả 2 2 3 2 lim x 2 4 x x  x    bằng bao nhiêu ? A.  B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2  Câu 4. Kết quả 2 3 2 lim x 2 2 x x  x x     bằng bao nhiêu ? A.  B. 6 C. 0 D. 1 Câu 5: Số gia của hàm số 3 y x  , ứng với: 2 o x  và  x 1 là: A. 19 B. -7 C. 7 D. 0 Câu 6: Vi phân của hàm số y x  sin3 là: A. dy x dx  3cos3 . B. dy x dx  3sin3 . C. dy x dx  3cos3 . D. dy x dx  3sin3 . Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x   2 3 là: A. 2 3 2 2 3 x x   B. 2 2 3 x  C. 1 2 2 3 x  D. 1 2 3 x  Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y x    2017 tại điểm M 2;2009 có hệ số góc bằng bao nhiêu? A. 12 B. -12 C. 192 D. -192 Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 0 90 . D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giữa hai mặt phẳng bất kì trong không gian có 4 vị trí tương đối B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian có 3 vị trí tương đối D. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau ĐỀ 1
a. 2 2 lim 7 3 x x  x    b.   3 2 2 1 4 8 4 20 24 lim 1 x x x x x       Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 2 2 3 5 1 ( ) 1 3 +1 1 x x khi x f x x x khi x              tại x 1 Câu 3: (2,0 điểm) a. Cho hàm số   432 1 4 3 2 5 x x x f x     . Giải bất phương trình f x " 0    b. Cho hàm số f x x x      sin 2 12 . Giải phương trình f x ' 0    Câu 4 (1 điểm) Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 3 y x x    4 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 4 7 y x    Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Cạnh bên SA bằng a 5 a. Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SAB). b. Tính khoảng cách giữa AB và (SCD) c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ------------ Hết ------------
SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN - ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN Toán - Lớp 11 A. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A C A A C B D C B B. Phần tự luận (8 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a.    2 2 2 7 3 2 lim lim x x 7 3 2 x x x   x x           2 lim 7 3 6 x x      0,25 0,25 b.   3 2 2 1 4 8 4 20 24 lim 1 x x x x x             3 2 2 1 4 8 3 3 4 20 24 lim 1 x x x x x x x                    3 2 2 2 1 1 4 8 3 3 4 20 24 lim lim 1 1 x x x x x x x x x                        2 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 2 3 2 1 lim 1 4 8 3 5 7 3 lim 1 3 3 4 20 24 4 20 24 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                          1 1 2 2 3 2 2 3 1 lim 4 8 3 3 lim 3 3 4 20 24 4 20 24 x x x x x x x x x x x                            1 12   0,25 0,25 Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra. TXĐ: D    2 1 1 1 2 3 5 lim ( ) lim lim 2 5 7 x x x 1 x x f x x x                  1 1 1 lim ( ) lim 3 1 7 lim x x x f x x f x           0,25 0,25 ĐỀ 1
1 lim ( ) 7 x f x    1 (1) 7 lim ( ) x f f x    Vậy hàm số liên tục tại x 1 0,25 0,25 Câu 3 a.   432 1 4 3 2 5 x x x f x     . Giải bất phương trình f x " 0      3 2 f x x x x '      2 f x x x '' 3 2 1      2 1 " 0 3 2 1 0 3 1 x f x x x x              0,25 0,25 0,5 b. Cho hàm số f x x x      sin 2 12 . Giải phương trình f x ' 0    f x x ' 2cos 2 1       1 ' 0 2cos 2 1 0 cos 2 2 f x x x        2 2 2 3 3 x k x k             0,25 0,25 0,5 Câu 4 Đường thẳng 1 4 7 y x    có hệ số góc bằng 1 7  3 2 y x x y x       4 2 ' 3 4 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 4 7 y x    nên tiếp tuyến có hệ số góc k thỏa 1 . 1 7 7      k k 2       3 4 7 1 x x Với x y PTTT y x       1 1 7 : 7   Với x y PTTT y x           1 1 3 : 7 4   Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y x y x     7 ; 7 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5