Title Chương II. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC.doc ✅

Trang 1 Chương II. ĐA GIÁC – DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU 1. Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó. 2. Đa giác đều: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. 3. Tổng số đo các góc của hình n - giác bằng 2.180n . Số đo mỗi góc của hình n - giác đều bằng 2.180n n  . 2. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, TAM GIÁC, HÌNH THANG, HÌNH THOI 3. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Có thể chia đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó chứa đa giác, do đó việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về tính diện tích các tam giác. B. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 51 Bài 1: (3 điểm) Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau: a) Có tất cả các cạnh bằng nhau. b) Có tất cả các góc bằng nhau. Bài 2: (7 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm. Các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AMDNx . a) Tính diện tích tam giác AMN theo x. b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng 1 9 diện tích hình vuông ABCD. Hướng dẫn giải Bài 1: a) Hình thoi b) Hình chữ nhật
Trang 2 Bài 2: AMx ; 12ANx 1 (12) 2AMNSxx 2 S12144ABCD 1 S 9AMNABCDS 1112.144 29xx 212321232xxxx 22 1232048320xxxxx 4840480xxxxx 404 808 xx xx      ĐỀ 52 Bài 1: (3 điểm) Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng 1260°. Bài 2: (7 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng ..AHBCABAC b) Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA , BB , CC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng HBC ABC SHA SAA    và 1HAHBHC AABBCC    Hướng dẫn giải Bài 1: Số cạnh của đa giác là 9. Bài 2: a) 1 . 2ABCSAHBC ; 1 . 2ABCSABAC b) 1 . 2 1 . 2 HBC ABC HABC SHA SAA AABC      . Tương tự HAC ABC SHB BBS    ; HAB ABC SHC CCS    Chú ý: HACHABHBCABCSSSS ĐỀ 53 Bài 1: (3 điểm) Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng 144°. Tìm n. Bài 2: (7 điểm) Cho hình thang ABCD //ABCD O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh rằng OADOBCSS b) Chứng minh rằng 2. OABOCDOADSSS c) Cho biết 29 OABScm , 216 OCDScm . Tính ABCDS Hướng dẫn giải Bài 1: 10n
Trang 3 Bài 2: a) //ABCDgt khoảng cách từ A, B đến CD bằng nhau ACDBCDSS OADOCDOBCOCDSSSS OADOBCSS b) Vẽ AHBD tại H 1 . 2 1 . 2 OAB OAD OBAH SOB SOD ODAH  Tương tự OBC OCD SOB SOD ; OADOBCSS Nên 2 .OABOAD OABOCDOAD OADOCD SS SSS SS c) 22.9.161212 OADOABOCDOADSSSS . Nên 12OBCOADSS 2916121249ABCDOABOCDOBCOADSSSSScm ĐỀ 54 Bài 1: (4 điểm) Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng tỏ rằng: a) 2 3GBCMBCSS b) GBCGACGABSSS Bài 2: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, BH là đường cao. M là điểm trên cạnh BC. Vẽ MDAB tại D, MEAC tại E. Chứng minh rằng MDMEBH . Hướng dẫn giải Bài 1: a) G là trọng tâm của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC và 2 3BGBM . 2 3GBCMBCSS (hai tam giác GBC, MBC chung đường cao vẽ từ C đến BM và 2 3BGBM ). b) 1 2MBCABCSS (hai tam giác MBC, ABC chung đường cao vẽ từ B đến AC, 1 2MCAC ) Mà 2 3GBCMBCSS (câu a). Do đó 211 . 323GBCABCABCSSS Tương tự có 1 3GACABCSS , 1 3GABABCSS Bài 2: Ta có ABAC (gt) Do đó MABMACABCSSS 111 ... 222MDABMEACBHAC
Trang 4 111 ... 222MDACMEACBHAC .ACMDMEACBH MDMEBH ĐỀ 55 Bài 1: (4 điểm) Tính diện tích hình thang ABCD, biết 90AD , 2ABcm , 5BCcm , 5CDcm . Bài 2:(6 điểm) Cho tứ giác ABCD. E là trung điểm của BD. a) Tính tỉ số ABE ADE S S , ABE ABD S S b) Chứng tỏ rằng 1 2ABCEABCDSS . Hướng dẫn giải Bài 1: Vẽ BECD tại E. Ta có: 2DEABcm 523ECCDDE EBC vuông tại E 222BEECBC hay 22235BE 222 53164BEBEcm Vậy 211.25.414 22ABCDSABCDBEcm Bài 2: a) 1ABE ADE S S ,  BACMAN b) 1 2ABEABDSS , 1 2BCEBDCSS ĐỀ 56 Bài 1:(3 điểm) Đa giác nào có tổng số đo các góc (trong) bằng tổng số đo các góc ngoài. Bài 2: (7 điểm) Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của BN và CM. Chứng tỏ rằng a) 1 2MCDABCDSS b) MCDNABSS c) EDNFCNEAMFBMSSSS Hướng dẫn giải Bài 1: Gọi số cạnh của đa giác là n Tổng số đo các góc trong của đa giác là 2.180n và tổng số đo các góc ngoài của đa giác là 360°. Theo đầu bài, ta có 2.180360224nnn Bài 2: a) Vẽ MHCD tại H 1 . 2MCDSMHCD .ABCDSMHCD (vì ABCD là hình bình hành) Do vậy MCDABCD ABAD SS ACAE b) 1 2MCDABCDSS (câu a)