Title Chương 7_Bài 26_Khoảng cách_Phần 2_Lời giai_Toán 11_KNTT.pdf ✅

D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác đều S ABCD . nên ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2 nên AC a = 2 . Tam giác SAC đều nên cạnh bên SA AC a = = 2 . Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC A B C .    có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( ABC   ) là trung điểm của BC  . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC A B C .    . A. 2 a . B. 3 a . C. 3 2 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn A Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 nên AA H =  30 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC A B C .    bằng .sin .sin 30 2 a AH AA AA H AA = =  =    . Câu 3: Cho hình chóp S ABC . có SA ABC , SA AB a2 , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 . Lời giải
Chọn D Gọi H là trung điểm cạnh SB . AH BC BC SAB AH SBC AH SB . Do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là 2 2 2 2 2 SB a AH a . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai? A. d B, SCD d O, SCD . ( ( )) = 2 ( ( )) B. d A, SBD d B, SAC . ( ( )) = ( ( )) C. d C, SAB d C, SAD . ( ( )) = ( ( )) D. d S , ABCD SA. ( ( )) = Lời giải Chọn B - Vì O là trung điểm của BD nên d B, SCD d O, SCD . ( ( )) = 2 ( ( )) Do đó câu A đúng. - Kẻ AH vuông góc với SO mà hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau theo giao tuyến SO , suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (SBD). Ta có d A, SBD AH OA ( ( )) =  và d B, SAC OB OA ( ( )) = = nên d A, SBD d B, SAC ( ( ))  ( ( )) Do đó câu B sai. - Ta có d C, SAB CB ( ( )) = và d C, SAD CD ( ( )) = nên d C, SAB d C, SAD . ( ( )) = ( ( )) Do đó câu C đúng.
- Vì SA vuông góc với mặt đáy nên d S, ABCD SA ( ( )) = . Do đó câu D đúng. Câu 5: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ABCD ⊥ ( ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA. D. IO . Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI SA . Ta có ( ) ( ) IO SA IO ABCD SA ABCD    ⊥  ⊥  . Vậy d I ABCD OI ( ,( )) = . Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) bằng A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. 2 a . D. 4 a . Lời giải Chọn B ( ( )) ( ( )) 1 1 1 2 , , 2 2 4 4 a d M SAC d D SAC DO BD = = = = . Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 6 3 a . D. 6 2 a . Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG BCD ⊥ ( ) tại G nên d A BCD AG ( ,( )) = . Xét tam giác ABG vuông tại G có 2 2 2 2 3 6 3 3 a a AG AB BG a   = − = − =       . Câu 8: Trong không gian cho tam giác ABC có o ABC AB a = = 90 , . Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến (BCC ') . A. 2 a . B. a . C. 3 a . D. 2a . Lời giải Chọn A • Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của A’C’, AC, BC. a H N M A C B A' C'