Title Chuyên đề 12_Bất đẳng thức và các bài toán cực trị_Đề bài_DOC.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 12_BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC CÂU TOÁN CỰC TRỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA Bất đẳng thức là hai biểu thức nối với nhau bởi một trong các dấu > (lớn hơn), < (nhỏ hơn),  (lớn hơn hoặc bằng),  (nhỏ hơn hoặc bằng). Ta có: A B A B > Û - > 0 A B A B  Û -  0 Trong bất đẳng thức A B > (hoặc A B A B A B <   , , ), A gọi là vế trái, B gọi là vế phải của bất đẳng thức. Các bất đẳng thức A B > và C D> gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Các bất đẳng thức A B > và E F < gọi là hai bất đẳng thức trái chiều. Nếu ta có A B C D > Þ > ta nói bất đẳng thức C D> là hệ quả của bất đẳng thức A B > . Nếu ta có A B E F > Û > ta nói hai bất đẳng thức A B > và E F > là hai bất đẳng thức tương đương A B > (hoặc A B < ) là bất đẳng thức ngặt: A B  (hoặc A B  ) là bất đẳng thức không ngặt A B  là A B > hoặc A B = A B 1 cũng là bất đẳng thức Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ: A B C < < II. TÍNH CHẤT Tính chất 1: (tính chất bắc cầu) a b > và b c a c > Þ > Tính chất 2: a b a c b c > Û + > + Hệ quả: a b c a c b > + Û - > Tính chất 3: a b > và c d a c b d > Þ + > + Tính chất 4: neáu 0 neáu 0 ac bc c a b ac bc c ì > > > Û í î < < Tính chất 5: a b > > 0 và c d ac bd > > Þ > 0 Tính chất 6: a b > > 0 , n nguyên dương n n Þ > a b Tính chất 7: a b > > 0 , n nguyên dương n n Þ > a b Hệ quả: a b, 0  2 2 a b a b a b  Û  Û > Tính chất 8: 1 1 a b ab , 0 a b > > Þ < Tính chất 9: a >1, m và n nguyên dương, m n m n a a > Þ > ; 0 1 < < a , m và n nguyên dương, m n m n a a > Þ < . III. CHỨNG MINH BĐT Muốn chứng minh một bất đẳng thức, ta phải dựa vào bất đẳng thức đúng đã biết. Ghi nhớ: "a 1) 2 2 a a  -  0; 0 . Dấu " = " xảy ra Û = a 0