Title Chương 3_Bài 8_Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép nhân Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A  B  AB . Chú ý. Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn: A  B  C  A BC , ( A  0, B  0,C  0 ). Ví dụ 1. Tính: a) 27  3 ; b) 5( 125  5) . Lời giải a) Ta có: 27  3  273  81  9 . b) Ta có: 5( 125  5)  5  125  5  5  5125  25  25  5  30 . Ví dụ 2. Rút gọn 5x  20x với x  0 . Lời giải Ta có 2 2 5x  20x  5x 20x  100x  (10x) |10x |10x với x  0 . Ví dụ 3. Tính 2 2 2 2 3 5 . Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 3 5  2  3  5  235  30. Chú ý: Nếu A  0, B  0,C  0 thì 2 2 2 A B C  ABC . Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức 2 2 25a b (vơi a  0,b  0 ). Lời giải Theo giả thiết a  0,b  0, do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 25a b  5 a (b)  5  a  (b)  5a (b)  5ab. 2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép chia Nếu A, B là các biểu thức với A  0, B  0 thì A A B B  . Ví dụ 5 a) Tính 8 : 2 . b) Rút gọn 3 52a : 13a (a  0).
Lời giải a) 8 : 2  8 : 2  4  2 . b) 3 3 2 2 52a : 13a  52a :(13a)  4a  (2a)  2a( do a  0) . Ví dụ 6 a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính 1,69 . b) Rút gọn 2 2 a (a 0) a   . Lời giải a) Ta có 2 2 169 13 1,69 100 10   nên 2 2 2 2 13 13 13 1,69 1,3 10 10 10     . b) Do a  0 nên 2 2 2 2 2 a a a 2 a a a       . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.7. Tính: a) 12 ( 12  3); b) 8 ( 50  2) ; c) 2 ( 3  2)  2 6 . Lời giải a) 12 ( 12  3)  12  12  12  3 2  1212  123  12  36 2 12  6 12  6 18. b) 8 ( 50  2)  8  50  8  2 2 2  400  16  20  4  20  4 16. c) 2 2 2 ( 3  2)  2 6  ( 3)  2 3  2  ( 2)  2 6  3 2 32  2  2 6  5  2 6  2 6  5 3.8. Rút gọn biểu thức   2 2 3 2 a b ( a b    với a  b  0) . Lời giải Với a  b  0 , ta có:   2 2 3 3 2 a b 2(a b)(a b) 6(a b). a b a b           3.9. Tính: a) 99 : 11 ; b) 7,84 ; c) 1815 : 15 . Lời giải a) 99 99 2 99 : 11 9 3 3 11 11      .
b) 2 2 784 784 28 28 7,84 2,8 100 100 10 10      . c) 1815 1815 2 1815 : 15 121 11 11 15 15      . 3.10. Rút gọn 2 3 16 5 16 ( 2 a a ab a   với a  0,b  0) . Lời giải Với a  0,b  0 , ta có: 2 2 3 16 5 16 3 16 5 16 2 2 a a ab a a a b a a           3 4 5 4 | | 12 20 2 2 a a a b a a a b a a             2 ( 6 10 ) 6 10 . 2 a ab ab a       3.11. Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4: 3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x . b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch. Lời giải a) Hình vẽ dưới đây mô tả màn hình ti vi hình chữ nhật có chiều rộng là x (inch) Vì ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4: 3 nên chiều dài của ti vi là: 4 3 x (inch). Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 4 2 16 2 2 25 2 3 9 9 d x x x x x            . Suy ra 2 25 2 25 2 5 5 | | 9 9 3 3 d x x x x             (inch) (do d  0 và x  0 ). Vậy công thức tính độ dài đường chéo d của màn hình ti vi là 5 3 d  x (inch). b) Màn hình ti vi loại 40 inch tức là d  40 .
Do đó 5 40 3 x  , suy ra 5 40 : 24 3 x   . Vì vậy, chiều rộng của màn hình ti vi đó là 24 inch  24.2,54cm  60,96cm ; chiều dài của màn hình ti vi đó là 4 24 32 3   inch  32.2,54cm  81,28cm . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Thực hiện phép tính 1. Phương pháp giải Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai Nếu A  0, B  0 thì AB  A. B A  0, B  0 thì A A B B  2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a). 0,16.81 ; b).   2 4 3 . 5 ; c). 16,9.250 ; d). 2 4 5 .4 . Lời giải a) Ta có: 0,16.81  0,16. 81  0,4.9  3,6 . b) Ta có:     2 2 4 4 2 3 . 5  3 . 5  3 . 5  9.5  45 . c) Ta có: 16,9.250  169.25  169. 25 13.5  65 . d) Ta có: 2 4 2 4 2 5 .4  5 . 4  5.4  80 . Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a). 5. 80 ; b). 2,45. 40. 50 ; c). 0,6. 5,4 ; d). 8,1. 5. 4,5 . Giải a) Ta có: 5. 80  5.80  400  20 . b) Ta có: 2,45. 40. 50  2,45.40.50  4900  70 . c) Ta có: 0,6. 5,4  0,6.5,4  3,24 1,8 . d) Ta có: 8,1. 5. 4,5  8,1.5.4,5  182,25 13,5 . Ví dụ 3. Khai phương tích 13.25.52 được: a). 2600. b).130. c). 13. d). 260. Hãy chọn kết quả đúng. Lời giải