Title Toán thực tế 12_Chuyên đề 3_Đường tiệm cận của hàm số_Lời giải.docx ✅

Câu 3. Trong Hình 11, đường viền bóng của đèn ngủ lên tường là đồ thị của hàm số 21 55144 2yx với x và y tính bằng đơn vị centimét. Chứng minh rằng 1 55 2yx là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này. Lời giải Tập xác định: Dℝ . Ta có 22111lim5514455lim144 222xxxxxx     2 1144 lim0. 2144xxx    Tương tự ta cũng có 211 lim55144550 22xxx      . Do đó 1 55 2yx là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 21 55144 2yx . Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2144 m . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là ()xm . a) Viết biểu thức tính chu vi ()Px (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số ()Px . Lời giải a) Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là 144 ()(0)mx x . Chu vi mảnh vườn là 2 1442288 ()2( m)x0x Pxx xx     . b) Ta có 2 00 2288 lim()lim xx x Px x   . Tương tự 2 00 2288 lim()lim xx x Px x   Vậy 0x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 144288 lim[()2]lim22lim0 xxx Pxxxx xx     Tương tự 144288 lim[()2]lim22lim0 xxx Pxxxx xx     .
Do đó 2yx là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Câu 5. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức 2 15 ()5 91 t yt t  , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, 0t . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ()yyt . Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn? (Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc) Lời giải 2 2 15 15 Có lim()lim5lim55 191 9ttt tt yt t t          2 2 15 15 lim()lim5lim55 191 9ttt tt yt t t          Do đó 5y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Nhận xét: Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l . Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều. Câu 6. Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5mg/ml . a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào xml dung dịch muối với nồng độ 10mg/ml . b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml ? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10mg/ml được không? Lời giải a) Nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào xml dung dịch muối với nồng độ 10mg/ml là 100010 () 200 x Cx x    . b) Để có dung dịch muối với nồng độ 9mg/ml , ta phải thêm vào bình mlx với x thoà mãn ()9Cx . Khi đó ta có 800(ml)x . Rõ ràng ()Cx là hàm đồng biến trên khoảng (0;) và lim()10 x Cx  . Do đó, nồng độ muối trong bình không thể đạt đến 10mg/ml . Câu 7. Chi phí để làm sạch %p lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bời công thức 2000 () 100 p Cp p  (tỉ đồng) a) Tính chi phí để làm sạch 95%,96%,97%,98% và 99% lượng dầu loang. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số ()Cp .