Title Bài 4_KSHS và Ứng dụng_Phần 1_Đề bài.docx ✅

BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ()yfx , ta thực hiện theo các bước sau đây: Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số Buớc 2. Xét sự biến thiên của hàm số - Tìm đạo hàm y , xét dấu y , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. - Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên của hàm số. Buớc 3. Vẽ đồ thị của hàm số - Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tim),  - Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Vẽ đồ thị hàm số. Chú ý: Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có). 2. Khảo sát hàm số 32(0)yaxbxcxda Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3232yxx . Lời giải 1. Tập xác định: ℝ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 236;00yxxyx hoặc 2x . Trên các khoảng (;0) và (2;),0y nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0;2),0y nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0x và 2CDy . Hàm số đạt cực tiểu tại 2x và 2CTy . - Các giới hạn tại vô cực: 33 33 3232 limlim1;limlim1. xxxx yxyx xxxx     - Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Khi 0x thì 2y nên (0;2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có 32 0320yxx1 13 13 x x x        Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1;0) , (13;0),(13;0) . Điểm (0;2) là điểm cực đại và điểm (2;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm (1;0)I . Chú ý: Đồ thị của hàm số 32(0)yaxbxcxda luôn nhận điểm 00;Ixy làm tâm đối xứng, trong đó 0x là nghiệm của phương trình 0y và 00yyx . Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3233 22yxxx . Lời giải 1. Tập xác định: ℝ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 23 33 2yxx . Do 0y trên ℝ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (;) . Hàm số đã cho không có cực trị. - Các giới hạn tại vô cực: 33 22 3333 limlim1;limlim1. 2222xxxxyxyx xxxx     - Bảng biến thiên:
3. Đồ thị Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ (0;0)O và điểm (1;1) . Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 2. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm 11 ; 22I    . 3. Khảo sát hàm số (0,0)axb ycadbc cxd    Ví dụ 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 21 1 x y x    . Lời giải 1. Tập xác định: \{1}Dℝ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 (1)y x  . Vì 0y với mọi 1x nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) và (1;) . - Tiệm cận: Ta có 2121 limlim2;limlim2 11xxxx xx yy xx    . Suy ra đường thẳng 2y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có 1111 2121 limlim;limlim 11xxxx xx yy xx    . Suy ra đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm 1 ;0 2    , giao với trục Oy tại điểm (0;1) . Đồ thị của hàm số được biểu diễn trên Hình 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (1;2)I . Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận 1x và 2y . Chú ý: Đồ thị của hàm số (0,0)axb ycadbc cxd    : a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng. Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 23 x y x    . Lời giải 1. Tập xác định: 3 \ 2D  ℝ . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 7 (23)y x    . Vì 0y với mọi 3 2x nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ; 2     và 3 ; 2     . - Tiệm cận: