Title ĐS7 - CĐ20. PHEP CHIA DA THUC MOT BIEN.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A. Kiến thức cơ bản: 1. Phép chia đa thức Cho hai đa thức A và B với B  0 . Nếu có một đa thức Q sao cho A B Q  . thì ta có phép chia hết A B Q : hay A Q B trong đó: A là đa thức bị chia B là đa thức chia Q là đa thức thương (gọi tắt là thương) Ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B . 2. Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B B 0 khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B , ta làm như sau: + Chia hệ số của A cho hệ số của B ; + Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ; + Nhân các kết quả với nhau. 3. Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q 0 khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau. 4. Chia đa thức cho đa thức * Trường hợp chia hết: Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau: Bước 1: + Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia + Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột. + Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới. Bước 2: + Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
2 * Trường hợp chia có dư: Khi chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B . + Nếu thương là đa thức Q và dư R ta có đẳng thức . A B Q R . PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Thực hiện tính I. Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Chia hệ số của A cho hệ số của B ; + Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ; + Nhân các kết quả với nhau. * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q 0 khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau. * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức II. Bài toán. Bài 1. Tính a) 7 4 1 3 : 2 x x b) 2 : x x c) 5 2 0,25 : 5 x x Lời giải: a) 7 4 7 4 3 1 1 3 : 3: . : 6 2 2 x x x x x b) 2 : 2 :1 . : 2 x x x x c) 5 2 5 2 3 0,25 : 5 0,25: 5 . : 0,05 x x x x x Bài 2. Tính a) 3 12 : 4 x x b) 4 4 2 : x x c) 5 2 2 :5 x x Lời giải:
3 a) 3 12 : 4 x x 3 12 : 4 . : x x 2 =3 x b) 4 4 2 : x x 4 4 = 2 :1 . : x x = 2 c) 5 2 2 :5 x x 5 2 = 2 :5 . : x x 2 3 = 5 x Bài 3. Tính a) 7 5 120 : 24 x x b) 3 1 3 : 4 8 x x c) 2 5 -3,72 : 4 x x Lời giải: a) 7 5 120 : 24 x x 7 5 120 : 24 . : x x 2 5x b) 3 1 3 : 4 8 x x 3 1 3 : 4 8 x x 3 1 3 : . : 4 8 x x 2 6 x c) 5 2 -3,72 : 4 x x 5 2 3,72 : 4 . : x x 3 0,93 x Bài 4. Tính a) 4 2 12 : 6 x x b) 24 : 6 m n x x m n m n , ; Lời giải: a) 4 2 12 : 6 x x 4 2 2 12 : 6 . : 2 x x x b) 24 : 6 m n x x m n m n , ; 24 : 6 . : 4 m n m n x x x Bài 5. Tính a) 6 4 3 : 0,5 x x d) 3 2 4 : x x c) : m n ax bx a b m n m n 0; 0; , ; d) 2 2 12 : 4 m n x x m n m n , ; Lời giải: a) 6 4 6 4 2 3 : 0,5 3: 0,5 . : 6 x x x x x b) 3 2 3 2 4 : 4 :1 . : 4 x x x x x
4 c) : m n ax bx a b m n m n 0; 0; , ; . : . a a m n m n x x x b b d) 2 2 12 : 4 m n x x m n m n , ; 2 2 12 : 4 . : m n x x 2 2 3. m n x 3 m n x Bài 6. Tính a) 3 2 x x x x 12 5 : b) 4 3 5 15 18 : 5 x x x x c) 6 4 3 2 x x x x 5 2 : 0,5 Lời giải: a) 3 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x 12 5 : : 12 : 5 : 12 5 b) 4 3 4 3 3 2 18 5 15 18 : 5 5 : 5 15 : 5 18 : 5 3 5 x x x x x x x x x x x x c) 6 4 3 2 6 2 4 2 3 2 4 2 x x x x x x x x x x x x x 5 2 : 0,5 : 0,5 5 : 0,5 2 : 0,5 2 10 4 Bài 7. Thực hiện các phép chia đa thức sau a) 3 2 3 15 81 : 3 x x x x b) 5 3 2 2 3 5 : 2 x x x x c) 5 4 3 3 6 7 6 : 3 x x x x Lời giải: a) 3 2 3 2 3 15 81 : 3 3 : 3 15 : 3 81 : 3 x x x x x x x x x x 2 x x5 27 b) 5 3 2 2 5 2 3 2 2 2 3 5 : 2 3 : 2 5 : 2 : 2 x x x x x x x x x x 3 5 1 3 2 2 2 x x c) 5 4 3 3 5 3 4 3 3 3 6 7 6 :3 6 :3 7 :3 6 :3 x x x x x x x x x x 2 7 2 2 3 x x Bài 8. Thực hiện phép chia