Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số-Chủ đề 5-Tính đơn điệu hàm hợp liên quan f_(x)-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 5 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP KHI BIẾT HÀM y f x  '  DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP DẠNG g x f u x       VẤN ĐỀ 1 HÀM HỢP KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1. Cho hàm số y f x    có đạo hàm      2 2 f x x x x     9 4 . Khi đó hàm số 2 g x f x đồng biến trên khoảng nào? A. 2;2 B. 3; C.  ; 3 D.    ; 3 0;3    Lời giải Chọn B Ta có      2 2 f x x x x     9 4      2 2 4 2 2     f x xx x x  2 9 4 . 2 5 2 2 0 0 2 9 4 0 3. 2 x g x x x x x x . Do x  0; x  2 không đổi dấu Vậy hàm số   2 y f x  đồng biến trên khoảng 3;. Câu 2. Cho hàm số y f x    có đạo hàm      2 2 f x x x x     2028 2023 . Khi đó hàm số   2 y g x f x    ( ) 2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;2. B. 0;3. C. 3;0. D. 2;. Lời giải Chọn C. Ta có   2 y g x f x    ( ) 2019       2 2 2 y g x x f x x f x ( ) 2019 2019 2 . 2019             . Mặt khác      2 2 f x x x x     2028 2023 . Nên suy ra:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . 2019 2 . 2019 2019 2038 2019 2023 2 . 2019 9 4 2 . 2019 3 3 2 2 y g x x f x x x x x x x x x x x x x x x                       .         2 2 2 2 0 ( ) 3 ( ) 2 . 2019 3 3 2 2 0 3 ( ) 2 ( 2) 2 ( 2) x nghiem don x nghiem don y x x x x x x x nghiem don x nghiem boi x nghiem boi                         Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số   2 y g x f x    ( ) 2019 đồng biến trên khoảng 3;0 và 3;. Câu 3. Cho hàm số y f x   . Hàm số y f x  '( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y g x f x      ( ) 2 đồng biến trên khoảng A. 1;3 B. 2; C. 2;1 D.  ; 2 Lời giải Chọn C Ta có: g x x f x f x   2 . 2 2                Hàm số đồng biến khi     2 1 3 0 2 0 1 2 4 2 1 x x g f x x x x                         . Câu 4. Cho hàm số y f x    . Hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Hàm số   2 y f x  có bao nhiêu khoảng nghịch biến. A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có     2 2 y f x x f x 2 .         Hàm số nghịch biến     2 2 0 0 0 0 0 x f x y x f x                     2 2 theo dt '( ) 2 2 0 1 1 4 0 1 1 4 f x x x x x x x                      1 2 2 1 0 x x x             Vậy hàm số   2 y f x  có 3 khoảng nghịch biến. Cách 2. Ta có       2 theo do thi ' 2 2 2 0 0 0 1 0 1. 0 1 2 4 f x x x x x g x x f x x x x                                   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B Câu 5. Cho hàm số y f x   . Biết rằng hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số   2 y f x  3 đồng biến trên khoảng A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2;3 . D.   2; 1 . Lời giải Chọn B Cách 1:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Ta có:         2 2 2 0 3 0 3 . 2 0 3 0 x f x f x x f x                     . Từ đồ thị hàm số suy ra   2 2 2 2 3 6 3 3 0 3 1 2 3 2 1 x x f x x x x x                              . Bảng biến thiên Lập bảng xét dấu của hàm số   2 y f x  3 ta được hàm số đồng biến trên 1;0 . Cách 2: Ta có:       ' 2 2 y f x x f x ' 3 2 . ' 3          Hàm số   2 y f x  3 đồng biến khi và chỉ khi     2    2 . ' 3 0 x f x     2 2 0 ' 3 0 0 ' 3 0 x f x x f x                  2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 3 6 9 1 3 2 1 4 1 0. 0 0 1 0 6 3 1 4 9 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x                                                                                       Câu 6. Cho hàm số y f x    . Hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số   2 y f x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3; . B.   3; 1. C. 1; 3. D. 0;1.