Title TOAN-11_C8_B1.1_HAI-DUONG-THANG-VUONG-GOC_TULUAN_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian, kí hiệu a,b, là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b . Nhận xét a) Góc giữa hai đường thẳng a,b không phụ thuộc vào điểm O . Thông thường khi tìm góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại. b) Góc giữa hai đường thẳng a,b bằng góc giữa hai đường thẳng b,a , tức là a,b  b,a c) Với hai đường thẳng a và b bất kì: 0  a,b  90 . d) Nếu a//b thì a,c  b,c với mọi đường thẳng c trong không gian. 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN: Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a  b , nếu góc giữa chúng bằng 90 . CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng d1  và d2  ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. Bước 1. Sử dụng tính chất sau:       1 2 1 2 1 3 2 3 , , , / / d d d d d d d d          Bước 2. Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc. Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB  AC  a, BAC 120 và cạnh bên AA  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Tính góc giữa 2 đường thẳng a) AB và BC b) AC và BC c) AC và BC Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó cos bằng Câu 6: Cho hình hộp thoi ABCD.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và ABC  BBA  BBC  60 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. Câu 7: Cho hình hộp ABCD.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA, AAB đều bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA,CD . Gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và BC , tính giá trị của cos . Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DM. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có 4 3 CD  AB . Gọi G, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB , biết 5 6 EF  AB . Tính góc giữa CD và AB. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính côsin góc giữa SB và AC. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có BC  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng: Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a , độ dài cạnh bên cũng bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC . Góc giữa MN và SC bằng Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD , gọi Ilà trung điểm của cạnh AB . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ADvà BI được kết quả là Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB CD  a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm ADvà BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB  AD  a và BAC  BAD  60,CAD  90 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính độ dài cạnh AC để côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 1 3 .