Title Chương 1_Bài 1_Giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác_KNTT_Lời giải.pdf ✅

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC......................................................................2 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .................................................................................................2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA..................................................................................................................6 C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP........................................................................................10 Dạng 1 : Đơn vị đo độ và rađian.........................................................................................................................10 1. Phương pháp ................................................................................................................................................10 2. Các ví dụ minh họa. .....................................................................................................................................10 Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác ......................................................................10 1. Phương pháp ................................................................................................................................................10 2. Các ví dụ minh họa. .....................................................................................................................................11 Dạng 3. Độ dài của một cung tròn ......................................................................................................................13 1. Phương pháp giải .........................................................................................................................................13 2. Các ví dụ minh họa ......................................................................................................................................13 Dạng 4 : Tính giá trị của góc còn lại hoặc của một biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác. ...13 1. Phương pháp giải. ........................................................................................................................................13 2. Các ví dụ minh họa. .....................................................................................................................................14 Dạng 5: Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác........................................................................................................................................16 1. Phương pháp giải. ........................................................................................................................................16 2. Các ví dụ minh họa. .....................................................................................................................................17 Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x , đơn giản biểu thức. ......................................................................................................................................................................18 1. Phương pháp giải. ........................................................................................................................................18 2. Các ví dụ minh họa. .....................................................................................................................................18 Dạng 7: Bài toán thực tế......................................................................................................................................21 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM................................................................................................................................23 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.............................................................................................................................42 F. TRẢ LỜI NGẮN .................................................................................................................................................64
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a) Khái niệm về góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou,Ov . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là ( Ou,Ov). Góc lượng giác (Ou,Ov) chỉ được xác định khi ta biết được chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov(H.1.3) . Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Khi đó, nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360  , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720  ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc 180   , quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc 1,5 360 540 ,        Khi tia Om quay góc   thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo   . Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là sđ (Ou,Ov) . Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó. Chú ý. Cho hai tia Ou,Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou,Ov) . Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360  . b) Hệ thức Chasles Nhận xét. Từ hệ thức Chasles, ta suy ra:
Với ba tia tuỳ ý Ox,Ou,Ov ta có ( , ) ( , ) ( , ) 360 ( ).  sd Ou Ov  sd Ox Ov  sd Ox Ou  k k  Hệ thức này đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc lượng giác. 2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a) Đơn vị đo góc và cung tròn Đơn vị độ: Để đo góc, ta dùng đơn vị độ. Ta đã biết: Góc 1  bằng 1 180 góc bẹt. Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1 60 ;1 60       . Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O , bán kinh R và một cung AB trên (O)(H.1.6) . Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết: AOB 1 rad. Quan hệ giữa độ và rađian: Do đường tròn có độ dài là 2 R nên nó có số đo 2 rad. Mặt khác, đường tròn có số đo bằng 360  nên ta có 360 2 rad   . Do đó ta viết: 180 1 rad và 1rad . 180             Chú ý. Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc 2  được hiểu là góc 2  rad. b) Độ dài cung tròn Một cung của đường tròn bán kỉnh R và có số đo  rad thì có độ dài l  R . 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC a) Đường tròn lượng giác
- Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1 , được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn. - Điểm trên đường tròn lượng giàc biểu diễn góc lượng giác có số đo  (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA,OM )  . b) Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của  , kí hiệu là cos . cos  x. - Tung độ y của điểm M được gọi là sin của  , kí hiệu là sin  . sin  y - Nếu sin  0 , tỉ số cos sin   được gọi là côtang của  , kí hiệu là cot . cos cot ( 0) sin       x y y - Các giá trị cos,sin, tan,cot được gọi là các giá trị lượng giác của  . Chú ý a) Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin. b) Từ định nghĩa ta suy ra: * sin,cos xác định với mọi giá trị của  và ta có: 1 sin 1; 1 cos 1; sin(  k2 )  sin; cos(  k2 )  cos (k ). * tan xác định khi ( ) 2     k k  . * cot xác định khi   k (k ). - Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điềm biều diễn M trên đường tròn lượng giác (H.1.10). c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt