Title التحليل الرياضي 1.pdf ✅

التحليل الرياضي 1 النوتة الشاملة Raed Yousfan
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 1 جدول المحتويات مبادئ أساسية ف الرياضيات ........................................................................................................................... 2 مجموعات األعداد................................................................................................................................................ 2 مجموعات األعداد الشهرية.................................................................................................................................. 2 المجاالت ) ات ر الفي العددية(................................................................................................................................ 2 رموز خاصة..................................................................................................................................................... 2 العناص الراجحة والعناص القاصة والحد األعىل Sup والحد األدن Inf والقيمة العظىم Max والقيمة الدنيا Min لمجموعة........... 3 القيمة المطلقة .................................................................................................................................................... 4 خواص القيمة المطلقة ....................................................................................................................................... 4 القوى................................................................................................................................................................ 6 خواص القوى .................................................................................................................................................. 6 الجذور .............................................................................................................................................................. 6 خواص الجذور ................................................................................................................................................ 6 اللوغاريتم ........................................................................................................................................................... 7 خواص اللوغاريتم ............................................................................................................................................. 7 المعادالت الرياضية وطرائق حلها.............................................................................................................................. 8 المعادلة من الدرجة األوىل .................................................................................................................................. 8 المعادلة من الدرجة الثانية .................................................................................................................................. 8 المعادلة من الدرجة الثالثة ................................................................................................................................ 10 اجحات ر المي الرياضية وطرائق حلها .......................................................................................................................... 11 خواص اجحات ر المي ........................................................................................................................................ 12 اجحات ر مي الدرجة األوىل .................................................................................................................................. 12 اجحات ر مي الدرجة الثانية .................................................................................................................................. 13 اجحات ر المي الكرسية ........................................................................................................................................ 14 النسب المثلثية .................................................................................................................................................. 15 النسب المثلثية األساسية.................................................................................................................................. 15 أهم قوانري المثلثات ........................................................................................................................................ 16
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 2 مبادئ أساسية في الرياضيات مجموعات األعداد مجموعات األعداد الشهيرة بداية يجب التعرف على مجموعات األعداد الشهيرة وهي: ❖ مجموعة األعداد الطبيعية: تضم األعداد الموجبة بدون فواصل عشرية، يرمز لها بالرمز N N = {1, 2, 3, ... } ❖ مجموعة األعداد الصحيحة: تضم األعداد الموجبة والسالبة بدون فواصل عشرية باإلضافة إلى الصفر، يرمز لها بالرمز Z Z = {... , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... } ❖ مجموعة األعداد النسبية )العادية(: تضم األعداد التي يمكن كتابتها على شكل قسمة عددين صحيحين، يرمز لها بالرمز Q Q = {−2.5, 7.6̅256 ̅̅̅̅, 3 2 , 3. 3̅, 2. 7156 ̅̅̅̅̅̅̅, 2, −16, ... } ❖ مجموعة األعداد غير النسبية )غير العادية(: تضم األعداد التي ال يمكن كتابتها على شكل قسمة عددين صحيحين، يرمز لها بالرمز ̅Q أو S S = Q̅ = {√2, √3, √5, −√7, π, e, ... } ❖ مجموعة األعداد الحقيقية: تضم كل األعداد النسبية وغير النسبية، يرمز لها بالرمز R R = Q ∪ Q̅ = ]−∞, ∞[ ❖ مجموعة األعداد الحقيقية المو ّسعة: تضم مجموعة األعداد الحقيقة باإلضافة إلى الالنهاية الموجبة والالنهاية السالبة، يرمز لها بالرمز ̅R R̅ = R ∪ {−∞, ∞} i، يرمز لها بالرمز C ❖ مجموعة األعداد العقدية: تضم مجموعة األعداد الحقيقية باإلضافة إلى الرقم i الذي يحقق العالقة −1 = 2 C = R ∪ {i} المجاالت )الفترات العددية( تستخدم المجاالت للتعبير عن جميع القيم التي تقع بين قيمتين محددتين ونميّز أربع حاالت للمجاالت وهي: ❖ المجاالت المغلقة: تعبر عن انتماء العددين اللذين على أطراف المجال إلى المجال x ∈ [2, 6] ↔ 2 ≤ x ≤ 6 ❖ المجال نصف المفتوح من اليمين )نصف المغلق من اليسار(: يعبر عن انتماء العدد الذي يقع على اليسار إلى المجال وعدم انتماء العدد الذي يقع على اليمين إلى المجال x ∈ [2, 6[ ↔ 2 ≤ x < 6 ❖ المجال نصف المفتوح من اليسار )نصف المغلق من اليمين(: يعبر عن انتماء العدد الذي يقع على اليمين إلى المجال وعدم انتماء العدد الذي يقع على اليسار إلى المجال x ∈ ]2, 6] ↔ 2 < x ≤ 6 ❖ المجال المفتوح: يعبر عن عدم انتماء العددين إلى المجال x ∈ ]2, 6[ ↔ 2 < x < 6 رموز خاصة ❖ نستخدم رمز ∗ الستثناء الرقم صفر من مجموعة أعداد. ❖ نستخدم الرمز + للداللة على األعداد الموجبة من المجموعة. ❖ نستخدم الرمز – للداللة على األعداد السالبة من المجموعة. R ∗ = ]−∞, +∞[\{0} = ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[R+ = [0, +∞[ R− = ]−∞, 0] R+ ∗ = ]0, +∞[ R− ∗ = ]−∞, 0[ Z+ ∗ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 3 العناصر الراجحة والعناصر القاصرة والحد األعلى Sup والحد األدنى Inf والقيم ة العظمى Max والقيمة الدنيا Min لمجموعة ❖ العناصر القاصرة لمجموعة: هي مجموعة كل العناصر التي تكون أصغر أو تساوي كل عناصر المجموعة. ❖ العناصر الراجحة على مجموعة: هي مجموعة كل العناصر التي تكون أكبر أو تساوي كل عناصر المجموعة. ❖ الحد األعلى لمجموعة Sup: هو أصغر العناصر الراجحة. ❖ الحد األدنى لمجموعة Inf: هو أكبر العناصر القاصرة. ❖ القيمة العظمى لمجموعة Max: هو الحد األعلى إذا كان ينتمي إلى مجموعة، وإذا كان ال ينتمي إلى المجموعة فال يوجد قيمة عظمى. ❖ القيمة الدنيا لمجموعة Min: هي الحد األدنى إذا كان ينتمي إلى مجموعة، وإذا كان ال ينتمي إلى المجموعة فال يوجد قيمة دنيا. مالحظة: إذا كان على طرف المجال ∞− فال يوجد عناصر قاصرة وال حد أدنى وال قيمة دنيا للمجموعة، وإذا كان على طرف المجال ∞+ فال يوجد عناصر راجحة وال حد أعلى وال قيمة عظمى للمجموعة. أمثلة: حدد العناصر القاصرة والعناصر الراجحة والحد األدنى والحد األعلى والقيمة العظمى والقيمة الدنيا للمجموعات التالية. A = {0, 1, 2, 3, 4} العناصر القاصرة [0 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 4,] inf A = 0, sup A = 4 min A = 0, max A = 4 A = {−6, 2, 4, 8} العناصر القاصرة [−6 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 8,] inf A = −6, sup A = 8 min A = −6, max A = 8 A = ]−2, 4[ العناصر القاصرة [−2 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 4,] inf A = −2, sup A = 4 min A اليوجد, max A اليوجد A = [−2, 4[ العناصر القاصرة [−2 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 4,] inf A = −2, sup A = 4 min A = −2, max A اليوجد A = ]−2, 4] العناصر القاصرة [−2 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 4,] inf A = −2, sup A = 4 min A اليوجد, max A = 4 A = [−2, 4] العناصر القاصرة [−2 ,∞−[، العناصر الراجحة ]∞ 4,] inf A = −2, sup A = 4 min A = −2, max A = 4