Title Tinh chat chia het so tu nhien.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 2.3. PHÉP CHIA HẾT PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Phép chia hết Với a, b là số tự nhiên, b khác 0. Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q 2. Tính chất chia hết của một tổng a) Tính chất 1: Nếu a m b m c m ; ; thì ( ) : ; ( ) : a b c m a b c m     . b) Tính chất 2: Nếu a m b m c m ; ; thì ( ) abc   m. c) Tính chất 3: Nếu a b,  và a m thì a b m   . Lưu ý: Nếu a m b; m thì a b   chưa chắc có chia hết cho m hay không? Do đó ta cần tính tổng để kết luận. 3. Dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9): Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9). Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5  chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. 4. Số nguyên tố: a) Số nguyên tố. Hợp số - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. - Chú ý: + Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số. + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất. + Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 : 2;3;5;7;9;11;13;17;19 .

3 C. Chia hết D. Không chia hết. Câu 2. A. Sai B. Sai Câu 3. A. Bài tập tự luận Dạng 1.1 Tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 25 24  b) 48 40  c) 46 24 14   d) 32 24  e) 80 15  f) 80 36 6   Lời giải a) Tổng 25 24  không chia hết cho 8 vì 25 8 ; 24 8 . b) Hiệu 48 40  chia hết cho 8 vì 48 8 ; 40 8 c) Vì 24 8 nhưng 46 8 ; 14 8 nên ta xét 46 14 32 8   . Từ đó suy ra 46 24 14 8    . d) Hiệu 32 24  chia hết cho 8 vì 48 8 ; 24 8 . e) Hiệu 80 15  không chia hết cho 8 vì 80 8 ; 15 8 . f) Vì 80 8 nhưng 36 8 ; 6 8 nên ta xét 36 6   8 . Từ đó suy ra 80 36 6    8 Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chi hết cho 7 không? a) 56 28  ; b) 63 29  . Lời giải a) Tổng 56 28  chia hết cho 7 vì 56 7 ; 28 7 . b) Tổng 63 29  chia hết cho 7 vì 63 7 ; 29 7 . Bài 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 9 không? a) 27 63 108   ; b) 54 35 180   ; c) 90 11 7   ; d) 36 73 12   .
4 Lời giải a) Tổng 27 63 108   chia hết cho 9 vì 27 9 ; 63 9 ; 108 9 b) Tổng 54 35 180   không chia hết cho 9 vì 54 9 ; 35 9 ; 180 9 c) Tổng 90 11 7   chia hết cho 9 vì 90 9 ; 11 7 9   d) Tổng 36 73 12   chia hết cho 9 vì 36 9 ; 73 9 ; 12 9 Bài 4: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ? a) 120 36  b) 120a 36 b  (với a;b ) N Lời giải: a) 120 và 36 cùng chia hết cho 12 nên tổng 120 36  chia hết cho 12 b) 120 12 và 36:12 120a :12  và 36 12 a  tổng 120 36 a a  chia hết cho 12 Bài 5. Điền dấu x vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích Câu Đúng Sai Giải thích a) 118 4 16   chia hết cho 4 b) 6 100 44   chia hết cho 6 c) 4 222 87   chia hết cho 8 Lời giải: Câu Đúng Sai Giải thích a) 118 4 16   chia hết cho 4 x Vì 108.4 4; 16 4 b) 6 100 44   chia hết cho 6 x Vì 6.100 6 ; 44 6 c) 4 222 87   chia hết cho 8 x Vì 4.222 8 ; 87 8 Bài 6: Cho tổng A 12 15    x với xN . Tìm x để: a) A chia hết cho số 3; b) A không chia hết cho số 3. Lời giải: Ta có nhận xét 12 3;15 3. Do đó: a) Để A chia hết cho 3 thì x 3 . Vậy x có dạng: x k k N   3  . b) Để A không chia hết cho 3 thì x 3 . Vậy x có dạng: x k   3 1 hoặc 3 2 k k N     .