Title 016_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Đak Lak_25-26 (1).pdf ✅

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ TOÁN CHUYÊN ĐẮK LẮK 2025-2026 Câu 1: 1. Tìm các số nguyên dương x sao cho 2 x x + +10 là số chính phương 2. Giải phương trình 2 x x x x + + = + + 3 4 2( 1) 3 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 6 5 5 3 4 5 1 2 10 11 2 x y xy x y x x x x y  + + − − =   − + + − = + Câu 2: 1. Cho hình chữ nhật có số đo chiều dài, chiều rộng (theo đơn vị cm) là hai số nguyên dương phân biệt có chữ số tận cùng bằng nhau. Biết chu vi hình chữ nhật đó bằng 2024 cm. Tìm diện tích lớn nhất có được của hình chữ nhật đó 2. Biết phương trình 3 x x + − =3 0 có nghiệm x = a và phương trình 3 2 3 8 7 1 0 x x x + + + = có nghiệm x = b. Chứng minh rằng ab + a = 1 Câu 3: 1. Tìm ba số nguyên dương x, y, z đôi một khác nhau thoả mãn hai điều kiện a) 2 2 2 2 x xy y z z x y z + + + − − + = − (3 4)( ) 10 3 b) Trong bốn số 2 x y z x y x z y z + + − + − + + 3 1, 3, , có đúng một hợp số 2. Cho đa thức bậc hai 2 P x ax bx c ( ) = + + với a, b, c là các số thực dương. Biết P(1) = 12 và P(2) = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 3 2 2 3 2 3 3 3 a a b b ab A ab a a b b + + = + + + Câu 4: Cho hai đường tròn 1 1 ( ; ) O R và 2 2 ( ; ) O R (với R R 1 2  ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Qua A kẻ đường thẳng cắt 1 2 ( );( ) O O lần lượt tại C, D (đều khác A) sao cho A là trung điểm của đoạn CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường thẳng AB tại điểm E (khác B), đường thẳng EC cắt đường tròn 1 ( ) O tại điểm P (khác C), đường thẳng ED cắt đường tròn 2 ( ) O tại điểm Q (khác D). 1. Chứng minh rằng:   BCP BDQ ~ 2. Chứng minh rằng: Ba điểm A, P, Q thẳng hàng. 3. Vẽ phân giác trong EI của tam giác EPQ; vẽ PM, QN lần lượt là phân giác trong của tam giác CPI và tam giác DQI. Chứng minh rằng MN // CD.
ĐÁP ÁN Câu 1: 1. Đặt 2 2 x x k k Z + + =  1 ( ) 2 2  + + = 4 4 40 4 x x k 2 2  − + = (2 ) (2 1) 39 k x  − − + + = (2 2 1)(2 2 1) 39 k x k x Nhận xét: 2 2 1 2 2 1,2 2 1 ,2 2 1 k x k x k x Z k x Z − −  + + − −  + +  Và 39 1.39 3.13 39.( 1) 13.( 3) = = = − − = − − Nên ta có các trường hợp sau 2 2 1 1 ( , ) (10,9) 2 2 1 39 k x k x k x  − − =   =  + + = 2 2 1 3 ( , ) (4,2) 2 2 1 13 k x k x k x  − − =   =  + + = 2 2 1 39 ( , ) ( 10,9) 2 2 1 1 k x k x k x  − − = −   = −  + + = − 2 2 1 13 ( , ) ( 4,2) 2 2 1 3 k x k x k x  − − = −   = −  + + = − Thử lại x9,2 thỏa mãn Vậy x9,2 2. 2 x x x x + + = + + 3 4 2( 1) 3 Đk: x −3 Phương trình (1) viết lại thành: 2 ( 1) 2( 1) 3 3 0 x x x x + − + + + + = 2  + − + = ( 1 3) 0 x x  + = + x x 1 3 2 ( 1) 3 1 x x x  + = +     −  =x tm 1( ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 3. 2 2 2 6 5 5 3 4(1) 5 1 2 10 11 2 (2) x y xy x y x x x x y  + + − − =   − + + − = + Điều kiện xác định: 5 47 , 2 x y R − +   Phương trình (1) viết lại thành: (2 1)(3 4) 0 x y x y + + + − =