Title C8-B2-ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG Chương 08 Lý thuyết Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng Ký hiệu: Nhận xét: Định lý 1: Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng ấy. Định lý 2: Có duy nhất:  Một mặt phẳng: + đi qua một điểm cho trước, và + vuông góc với đường thẳng cho trước.  Một đường thẳng: + đi qua một điểm cho trước, và + vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng  Trục của đa giác Chứng minh: Cho đa giác có n đỉnh A A A 1 2 n . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác và d là trục của đa giác. Lấy điểm I d  . Khi đó: 1 2 n IOA IOA IOA = = = ( vuông có 2 cạnh bằng nhau) 1 2 n  = = = IA IA IA 2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng Định nghĩa: Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Nhận xét: là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Định nghĩa: Trục của đa giác là đường thẳng qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó. Nếu một điểm nằm trên trục của đa giác thì nó cách đều các đỉnh của đa giác. Tam giác thường Tam giác đều Tam giác vuông Định lý 3: (1) Cho hai đường thẳng song song, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Tóm tắt: (2) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. Tóm tắt:
3. Phép chiếu vuông góc Định lý 4: (1) Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ấy. Tóm tắt: (2) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tóm tắt: Định lý 5: (1) Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với bất kì đường thẳng nào song song với mặt phẳng ấy. Tóm tắt: (2) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. Tóm tắt: Định nghĩa:  Cho đường thẳng vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của lên được gọi là phép chiếu vuông góc lên .  là hình chiếu vuông góc (gọi tắt là hình chiếu) của lên nếu và .
4. Định lý ba đường vuông góc 5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 6. Kiến thức bổ trợ 6.1. Một số mô hình thường gặp (1). Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. • SA BC ⊥ •   SAB SAC , vuông tại A • A là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC). (2). Hình chóp tam giác đều. • Đáy ABC là tam giác đều. • Mặt bên là các tam giác cân tại S . (hoặc là tam giác đều nếu hình chóp là tứ diện đều). • O là trọng tâm ABC . • SO ABC ⊥ ( ) , SO là trục ABC . • SA SB SC = = (3). Hình chóp tứ giác đều. Định lý 6 (định lý ba đường vuông góc):  Cho nằm trong và không thuộc đồng thời không vuông góc với .  Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .  Khi đó . Nhận xét (1) (2) với là hình chiếu của đường thẳng lên Chú ý: .