Title CĐ15. SỰ VA CHẠM GIỮA CÁC VẬT.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 1 Chủ đề. SỰ VA CHẠM GIỮA CÁC VẬT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. ĐỊNH NGHĨA - Va chạm là tương tác giữa các vật xảy ra trong thời gian rất ngắn và vận tốc của các vật thay đổi không đáng kể. - Lực va chạm là xung lực, lực này rất lớn nên làm thay đổi đột ngột động lượng của mỗi vật. - Có thể coi hệ hai vật va chạm là hệ kín trong thời gian va chạm. Do đó có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm. II - CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP 1. Va chạm hoàn toàn đàn hồi Va chạm giữa hai vật là hoàn toàn đàn hồi nếu trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên. Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng. Do vậy, ta có phương trình : 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 m v m v m v' m v' 2 2 2 2    (2) Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau : Vì các vectơ 1 2 1 2 v ,v ,v' ,v' có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vô hướng : m v m v m v' m v' ) 1 1 2 2 1 1 2 2    và biến đổi phương trình này thành : m (v v' ) m (v' v ) 1 1 1 2 2 2    (1’) Biến đổi (2) thành : 2 2 2 2 m (v v' ) m (v' v ) 1 1 1 2 2 2    (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có : 1 1 2 2 (v v' ) (v' v )    Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có : m (v v' ) m (v' v ) 1 1 1 1 2 2    (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :
CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2m v (m m )v v ' m m     (4) Ta nhận thấy vai trò của hai quả cầu m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của quả cầu thứ nhất sau va chạm: 2 2 2 1 1 1 1 2 2m v (m m )v v ' m m     (5) Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) : Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2. Từ (4) và (5) ta có : 2 1 1 2 ' '      v v v v Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất có vận tốc của quả cầu thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại. => Kết luận: Va chạm xuyên tâm đàn hồi: Trường hợp này động lượng và động năng của hệ được bảo toàn: + Bảo toàn động lượng: + Bảo toàn động năng: +... (4.2) * Với hệ hai vật : Từ (4.3): và . 2. Va chạm mềm Va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của các quả cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Dĩ nhiên trong va chạm mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật. Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :   ' ' 1 1 2 2 1 1 2 2 4.1 t s p p m v m v m v m v          2 2 '2 '2 ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 Wđ t  Wđ s    m v m v m   v m v m m1 2 ,  1 2 2 '2 '2 1 ' ' 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 m m v m v m v v m v m v m v m v              2 2 '2 '2 1 1 2 ' ' 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 4.3 2 2 2 2 m v m m v m v m v v m v v m v m              1 2 1 2 2  ' 1 1 2 m m v m v 2 v m m      2 1 2 1 1  ' 2 1 2 m m v m v 2 v m m    
CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 3 m v m v (m m )v 1 1 2 2 1 2    Trong đó v là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm : 1 1 2 2 1 2 m v m v v m m    (6) Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm : Động năng của hai vật trước va chạm : 2 2 d(t) 1 1 2 2 1 1 W m v m v 2 2   Động năng của chúng sau va chạm : 2 2 1 1 2 2 d(s) 1 2 1 2 1 (m v m v ) W (m m )v 2 2(m m )      Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là : 1 2 2 d d(t) d(s) 1 2 1 2 1 m m W W W (v v ) 0 2 m m        (7) Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị tiêu hao thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Ví dụ : Muốn đập vỡ một viên gạch, tức là muốn chuyển động năng của búa thành năng lượng biến dạng làm vỡ viên gạch thì theo (7) ta cần tăng vận tốc v1 của búa trước khi va chạm, tức là phải đập búa nhanh. Ngược lại, khi đóng đinh ta phải làm giảm phần động năng tiêu hao vì ta muốn chuyển động năng của búa thành động năng của đinh ấn sâu vào gỗ. Muốn vậy, phải tăng khối lượng m1 của búa để đạt được động năng của búa vẫn lớn khi mà vận tốc v10 của búa không lớn , nhờ vậy mà giảm được phần động năng tiêu hao thành nhiệt. => Kết luận: Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi): Trường hợp này động lượng của hệ được bảo toàn nhưng động năng của hệ không được bảo toàn: + Bảo toàn động lượng: (4.4) + Động năng chuyển hóa thành nội năng: (4.5) (Q thường là nhiệt năng làm nóng vật hoặc tỏa ra môi trường xung quanh). * Với hệ hai vật : ' ' t s 1 1 2 2 1 1 2 2 p p m v m v m v m v       W W Q đ t    đ s( ) m m1 2 ,      1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 m v m v m v m v v m m Q v m m                
CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 4 Từ (4.6): 3. Va chạm chạm xiên Giả sử vật 1 chuyển động với vận tốc đến va chạm xiên vào vật 2 đang đứng yên Sau va chạm, hai vật có vận tốc là và hợp với phương vận tốc ban đầu của vật 1 là . Ta có: - Bảo toàn động lượng: - Trường hợp va chạm là đàn hồi, động năng bảo toàn: . B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP - Từ đặc điểm của sự va chạm, ta thấy: hệ hai vật va chạm có thể coi là hệ kín trong thời gian va chạm. Do đó luôn có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm: . - Đối với các va chạm đàn hồi (xuyên tâm và không xuyên tâm), động năng luôn được bảo toàn: - Đối với các va chạm không đàn hồi (xuyên tâm và không xuyên tâm), động năng không được bảo toàn, một phần động năng thường được biến thành nhiệt: hay . C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng bài tập về va chạm hoàn toàn đàn hồi. - Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và bảo toàn động năng (đàn hồi):     1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 (4.6) 2 2 2 m v m Q m m v m v m m v v m v                     2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ; . 2 m v m v m m v Q v v m m m m             v1 v2  0 . v v 1 2 ,   1 2  , ' ' 1 1 2 2 1 1 2 2. t s p p m v m v m v m v      ' 1 1 1 2 ' 1 1 1 2 ' 1 1 2 2 ' 2 2 cos cos (4.7) 0 sin sin m v m v m v m v m v             W W d t d s        2 '2 ' 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 4.8 2 2 2 m v m v m v   t s p p  ( ) ( ). W W đ t đ s  Wđ t đ s ( ) ( ) W  Q Wđ t đ s ( ) ( ) W  Q