Title Bài 03_Dạng 02. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm xiên của ĐTHS_GV.pdf ✅

2 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI   1 lim lim 2 2 x x 2 4 a x x x f x   x      ;   2 2 2 lim lim lim 1. 2 2 1 x x x 2 2 4 4 x x x x b f x ax    x                     Ta cũng có   1 lim x 2 f x  x  và lim   1 x f x ax        Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 1 1 2 y x   b) Hàm số có tập xác định là D   \ 2   Mặt khác  2 2 2 l 3 im 6 x 2 x x x         ;  2 2 2 l 3 im 6 x 2 x x x         Vậy đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   l 6 2 2 3 i 2 lim m x x x f x a x   x x         2 . 2 3 6 m 2 7 6 li lim lim 7 x x x 2 2 x b x x x x x f x a    x                        Ta cũng có   lim 2 x f x  x  và lim 2   7 x f x x         Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y x   2 7 c) Hàm số có tập xác định là 5 \ 2 D        Mặt khác 2 2 5 2 l 5 im 9 11 2 x x x x              ; 2 2 5 2 l 5 im 9 11 2 x x x x              Vậy đường thẳng 5 2 x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1 lim lim 1 1 2 9 x x 2 5 f x a x x x   x         2 . 2 9 11 4 11 lim lim li 2 2 5 5 m x x x 2 x x x x x b f x x    x                      Ta cũng có   lim 1 x f x  x  và lim   2 x f x x        Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y x   2
3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 2 2 3 1 2 x x y x     . Tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng: A. y x   2 1. B. y x   2 1. C. y x   2 3. D. y x   2 3. Lời giải Chia tử thức cho mẫu thức ta được 1 2 1 2 1 lim 0 x 2 y x x  x              Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y x   2 1. Câu 2: Biết đồ thị hàm số 2 2 2 3 x x y x     có tiện cận xiên là đường thẳng y ax b   . Tính 2 a b  2 . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chia tử thức cho mẫu thức ta được 5 1 3 5 lim 0 x 3 y x x  x             Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y x  1 nên 2 a b   2 3. Câu 3: Biết tiện cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 2 2 x y x x    cắt trục tọa độ tại hai điểm A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB là A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . Lời giải Chia tử thức cho mẫu thức ta được 2 2 4 2 2 2 : 2. 4 2 lim 0 x 2 x y x x x TCX d y x x  x x                 Ta có d Ox  tại điểm 0; 2  và d Oy  tại điểm 2;0 Suy ra 1 1 2 2 2( ) 2 2 OAB S OA OB dvdt       . Câu 4: Biết đồ thị hàm số 3 2 1 1 x x y x     có tiện cận xiên là đường thẳng d y ax b :   . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. M 1;2. B. N2;2. C. P2; 2 . D. Q2; 1 . Lời giải Chia tử thức cho mẫu thức ta được   2 2 2 1 1 : 2;2 2 1 lim 0 x 1 x y x x TCX d y x N d x  x                 . Câu 5: Đường thẳng y x  1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 2 1 1 x y x    . B. 2 y x x    2 3 . C. 2 1 2 x y x    . D. 2 2 1 2 1 x x y x     . Lời giải Xét   2 1 2 x y f x x     khi đó   lim 1 x f x  x  và lim 2 : 2   x f x x TCX y x           (loại) Câu 6: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số   1 2 1 1 f x x x     có phương trình là A. y x  1. B. y x   2 1. C. y x  1. D. y x   2 1. Lời giải Do     1 lim 2 1 lim 0 x x 1 f x x   x           nên đường thẳng y x   2 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Câu 7: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số   1 3 2 1 f x x x     có phương trình là A. y x   2 1. B. y x  3 . C. y x   3. D. y x   2 1. Lời giải Do     1 lim 3 lim 0 x x 2 1 f x x   x          nên đường thẳng y x   2 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Câu 8: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số   2 3 2 x x f x x    A. y x   2 5. B. y x   2. C. y x   5. D. y x  5 . Lời giải Ta có:     2 3 lim lim 1 x x 2 f x x x a   x x x      ;   5 lim lim 5 x x 2 x b f x x   x          Vậy đường thẳng y x   5 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi x   Tương tự do   lim 1 x f x a  x   và lim 5   x f x x        nên đường thẳng y x   5 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi x  .