Title ĐỀ 8. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB   ABC. B. AC  BD . C. CD   ABD. D. BC  AD . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2 23 3 9 x   là A. 5;5. B. ;5 . C. 5;  . D. 0;5. Câu 3. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 60. B. 125. C. 5. D. 10. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với SCD B. BC vuông góc với SAC C. AH vuông góc với SCD D. BD vuông góc với SAC Câu 5. Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m. Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng 1,2m. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất. A. 0,8 B. 0,4. C. 2 3 25 . D. 2 3 5 . Câu 6. Phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 4 3 là A. 2 2 1 36 9 x y   . B. 2 2 1 36 24 x y   . C. 2 2 1 24 6 x y   . D. 2 2 1 16 4 x y   . Câu 7. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Mặt phẳng  ABD song song với mặt phẳng A.  ABCD. B. BCCB . C. BDA . D. BDC . Câu 8. Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 1 khi 0 1 1 khi 1 0 x x y x x            , trục Ox và các đường thẳng x  1 và x 1 quay quanh trục Ox (đơn vị trên trục là dm). Thể tích của khối tròn xoay là Mã đề: 08
A. 97 42  . B. 20 21  . C. 97 42 . D. 20 21 . Lời giải Công thức tính thể tích khối tròn xoay trên là     1 1 2 6 3 0 0 V  x 1 dx  x 2x 1 dx         .     1 1 2 6 3 0 0 97 1 2 1 42 V x dx x x dx             Câu 9. Để phương trình  1.16 22 3.4 6 5 0 x x m   m   m   có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn điều kiện A. 5 1 6 m     B. 5 3 6 2   m  C. 4  m  1 D. 1 m  4 Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3 y  x  3x . B. 3 y  x  3x . C. 1 1 x y x    . D. 4 2 y  x  3x 1. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm M 0;1;2 và hai đường thẳng 1 1 2 3 : , 1 1 2 x y z d       2 1 4 2 : 2 1 4 x y z d       . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 d và 2 d là A. 1 3 9 9 8 2 2 x y  z     . B. 1 2 3 3 4 x y  z     . C. 1 2 9 9 16 x y  z     . D. 1 2 9 9 16 x y  z     . Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch biến trên khoảng ;1 là A. 3 ; 4         . B. 3 ; 4         . C. 0; . D. ;0. Câu 13. Cho hàm số   2 1 5 khi 4 4 2 khi 4 x x x f x x a x              . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại 0 x  4 .
A. 5 2 a  . B. a  2 . C. 11 6 a   . D. a  3. Câu 14. Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 2 1 1 3 n x x         với x  0 , biết n là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 1 2 3 4 Cn n   nP  A . A. 1. B. 5. C. 10. D. 3. Câu 15. Cho hình hộp ABCD.ABCD có M , N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, BB và DD . Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng AA tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích của khối hộp đã cho ABCD.ABCD bằng A. 4V. B. 6V. C. 12V. D. 2V. Câu 16. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách đặt tour du lịch mỗi ngày trong vòng 90 ngày qua app của một ứng dụng du lịch X . Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 5 đến dưới 10 lượt khách đặt tour; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 10 đến dưới 15 lượt khách đặt tour;... Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. A. 455 32 B. 685 64 . C. 125 6 . D. 1945 192 . Câu 17. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 21 3.21 1 0 x x    là A. 3 B. 1. C. 0. D. -1. Câu 18. Rút lần lượt 4 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được 2 lá màu đen và 2 lá màu đỏ là A. 1 13 . B. 705 4998 . C. 325 4998 . D. 25 102 . Câu 19. Cho hàm số f  x thỏa mãn       2 2  f  x   f x . f  x  2x  x 1,x    và f 0  f 0  3. Giá trị của   2 [ f 1 ] bằng