Title DHS-2017-180709.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN THƯỞNG MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG MỚI CỦA MÔĐUN VÀ VÀNH NỬA HOÀN CHỈNH Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS. LÊ VĂN THUYẾT Thừa Thiên Huế, năm 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Nguyễn Văn Thưởng

MỤC LỤC Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bảng chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Môđun và vành Noether, Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Tích trực tiếp, tổng trực tiếp và dãy khớp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Môđun tự do, môđun xạ ảnh và môđun phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Môđun đơn và môđun nửa đơn, vành đơn và vành nửa đơn. . . . . . . . . 11 1.5. Tập lũy linh, tập T-lũy linh và tập linh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6. Căn Jacobson và vành nửa nguyên sơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Lũy đẳng và sự phân tích của một vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8. Môđun và vành địa phương, vành nửa địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chương 2. Một số đặc trưng mới của môđun và vành nửa hoàn chỉnh 23 2.1. Phủ xạ ảnh và phủ xạ ảnh tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Lũy đẳng nâng được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Vành nửa hoàn chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4. Vành hoàn chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5. Môđun nửa hoàn chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1