Title Bài 4_Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn_Lời giải_Toán 9_KNTT.docx ✅

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Để giải phương trình tích ()()0axbcxd , ta giải hai phương trình 0axb và 0cxd . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. Ví dụ 1. Giải phương trình (21)(31)0xx . Lời giải Ta có (21)(31)0xx nên 210x hoặc 310x . 210x hay 21x , suy ra 1 2x . 310x hay 31x , suy ra 1 3x . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 2x ; 1 3x . Ví dụ 2. Giải phương trình 222xxx . Lời giải Biến đổi phương trình đã cho vể phương trình tích như sau: 2 22xxx2220xxx(1)2(1)0xxx(2)(1)0.xx Ta giải hai phương trình sau: 20x suy ra 2x . 10x suy ra 1x . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2x ; 1x . Nhận xét. Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước: Bước 1. Đưa phương trình vể phương trình tích ()()0axbcxd ; Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) 52 0 1 x x    ; b) 11 1 12xx  . Lời giải a) Vì 10x khi 1x nên ĐKXĐ của phương trình 52 0 1 x x    là 1x .
b) Vì 10x khi 1x và 20x khi 2x nên ĐKXĐ của phương trình 11 1 12xx  là 1x và 2x . Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mấu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Buớc 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 4. Giải phương trình  213 1212xxxx  . (3) Lời giải Điều kiện xác định 1x và 2x . Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được   2213 1212 xx xxxx    , suy ra 2213xx (3a) Giải phương trình 3a : 22132413333362xxxxxxx Giá trị 2x không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình (3) vô nghiệm. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.1. Giải các phương trình sau: a) (2)0xx ; b) (21)(32)0xx . Lời giải a) (2)0xx . Suy ra 0x hoặc 20x . Do đó 0x hoặc 2x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 0x và 2x . b) (21)(32)0xx Ta giải hai phương trình sau: 210x hay 21x , suy ra 1 2x . 320x hay 32x , suy ra 2 3x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 2x và 2 3x . 2.2. Giải các phương trình sau: a) 24(2)0xxx ; b) 22(21)90xx .
Lời giải a) 2420xxx 22202202220xxxxxxxxx Ta giải hai phương trình sau: 20x , suy ra 2x . 220x hay 22x , suy ra 1x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2x ; 1x . 22 b) (21)90xx22(21)(3)021321301510xxxxxxxx Ta giải hai phương trình sau: 10x , suy ra 1x . 510x hay 51x , suy ra 1 5x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x1 ; 1 5x . 2.3. Giải các phương trình sau: a) 213 211(21)(1)xxxx  ; b) 23 13 111 xx xxxx  . Lời giải a)  213 211211xxxx  ; Ta có: 210x khi 21x hay 1 2x . 10x khi 1x Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là 1 2x và x1 . Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:     2121212133 211211211211211 xxxx xxxxxxxxxx    Khử mẫu của phương trình, ta được: 21213.*xx Giải phương trình (*): 2121322213433400xxxxxxx Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 . b) 23 13 111 xx xxxx  .
Ta có: 10x , suy ra 1x 2 2211313 12 24424xxxxx    . Với mọi x ta luôn có 2 1 0 2x    , nên 2 133 0 244x    . 32111xxxx Khi đó 3 10x khi 2110xxx , hay 10x , tức là 1x . Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là 1x . Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:      22 22222 111133 1111111111 xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx    Khử mẫu của phương trình, ta được: 2113xxxxx . (**) Giải phương trình ** : 222111313051 5xxxxxxxxxxxx Giá trị 1 5x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1 5x . 2.4. Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiểu dài 14 m và chiểu rộng 12 m . Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phẩn diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là 2100 m . Hỏi x băng bao nhiêu mét? Lời giải Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14212xxm . Điều kiện 12x . Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12xm . Diện tích đất làm nhà là: 22(12)xm . Theo bài, diện tích đất làm nhà là 2100 m nên ta có phương trình: 2(12)100.*x