Title ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ (1).docx ✅

1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ Steven-QTKD 1. Tính ∫π0xsinx2dx. Select one: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Phản hồi Đáp án đúng là: 4. Vì: Áp dụng công thức tích phân từng phần, đặt {udv==xsinx2dx⇒{duv==dx−2cosx2 I=(−2x⋅cosx2)∣∣π0+2∫π0cosx2dx I=0+(4⋅sinx2)∣∣π0=4 Tham khảo: Mục 7. 4. Phương pháp tích phân tùng phần (BG, tr. 89 ) và Mục 6. 4. 4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr. 79). The correct answer is: 4   2. Miền xác định của hàm số    w=1−x2−2y2−−−−−−−−−−√  là: Select one: a. với mọi (x,y) b. {(x,y):1−x2−2y2≠0} c. {(x,y):1−x2−2y2=0} d. {(x,y):1−x2−2y2≥0} Phản hồi Đáp án đúng là:  {(x,y):1−x2−2y2≥0}. Vì: Biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa khi biểu thức bên trong căn đó phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tham khảo: Mục 4. 1. 2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 – 47). The correct answer is: {(x,y):1−x2−2y2≥0}   3. Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4. Đạo hàm y′(1) có giá trị là: Select one: a. −6 b. −3 c. −4 d. 3 Phản hồi Đáp án đúng là: –3. Vì: Ta có: y′=6×2−10x+1 => y′=6.12−10.1+1=−3. Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21). The correct answer is: −3   4. Cho hàm số y=(−3x+5).e2x2−x+1. Hàm số tăng trên: Select one: a. (23−145√24,23+145√24) b. (−23−145√24,−23+145√24) c. (−∞,23−145√24) và (23+145√24,+∞) d. (−∞,−23−145√24) và (−23+145√24,+∞)
2 Phản hồi The correct answer is: (23−145√24,23+145√24)   5. Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p. Mức giá cân bằng là: Select one: a. p0=14 b. p0=4 c. p0=3 d. p0=24 Phản hồi Đáp án đúng là: p0=4. Vì: Cho Qs=Qd. 2p2−3p+1=25−p⇔2p2−2p−24=0. Δ=(−1)2−4.(−12)=49. Phương trình có 2 nghiệm p1=−3 (loại vì p>0 và nghiệm p2=4. Vậy mức giá cân bằng là p=4. The correct answer is: p0=4   6. Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  Q=20L−−√ . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L=9 (đơn vị lao động) là: Select one: a. 60 b. 20 c. 10/3 d. 20/3 Phản hồi Đúng. Đáp án đúng là: 10/3 Vì: Q′=20/(2L−−√)=10/L−−√ ⇒ Q′(9)=10/3. Tham khảo: Mục 3.3.1.1. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế (BG, tr.36). The correct answer is: 10/3   7. Cho hàm số  y=x−−√.e−2x . Khoảng tăng của hàm số là: Select one: a. R b. (0,14) c. (14,+∞) d. (0,+∞) Phản hồi The correct answer is: (0,14)   8. Tính tích phân:  I=∫cos4x.dx Select one: a. 38x+14sin2x+132sin4x+C b. 38x−14sin2x+116sin4x+C c. 38x−14sin2x−116sin4x+C d. −38x+14sin2x+116sin4x+C Phản hồi Đáp án đúng là: 38x+14sin2x+132sin4x+C Vì: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác: cos2a=1+cos2a2. I=∫cos4xdx=∫[38+12cos2x+18cos4x]⋅dx=38x+14sin2x+132sin4x+C
3 Tham khảo: Mục 6. 4. 1. Phương pháp khai triển (BG, tr. 73) và Mục 6. 4. 2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr. 74). The correct answer is: 38x+14sin2x+132sin4x+C   9. Hàm số  w=x2+2xy−y2+3x  có điểm dừng là: Select one: a. M0(−34;−34) b. M0(34;34) c. M0(−34;34) d. M0(34;−34) Phản hồi Đáp án đúng là: M0(−34;−34). Vì: w′x=2x+2y+3;w′y=2x−2y, giải hệ: {w′x=0w′y=0⇔{2x2x+−2y2y+3==00⇔{x=y4x+3=0⇒x=y=−34 Tham khảo: Mục 5.1.2. Điều kiện cần của cực trị (BG, tr. 60). The correct answer is: M0(−34;−34)   10. Tính tích phân I=∫x2dx(x+2)2(x+1). Select one: a. 1x+1+ln|x+2|+C b. 2x+1+ln|x+1|+C c. ln|x+1|+4x+2+C d. ln|x+1|−4x+2+C Phản hồi Đáp án đúng là: 4x+2+ln|x+1|+C. Vì: ∫x2⋅dx(x+2)2⋅(x+1)=∫[1x+1−4(x+2)2]⋅dx=ln|x+1|+4x+2+C Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr. 73) và Mục 6.3. Các công thức tích phân cơ bản (BG, tr. 73). The correct answer is: ln|x+1|+4x+2+C   1. Hàm số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2mx+y−3;w′y=x−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(5,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là: Select one: a. 5/2 b. 5 c. 2/5 d. −5 Phản hồi Đáp án đúng là: 2/5. Vì: Thay x=5,y=−1 , tìm m để 2 đạo hàm riêng đều triệt tiêu. 2.5.m+(−1)−3=05−5=0⇔m=25. Tham khảo: Mục 5.1.2. Điều kiện cần của cực trị (BG, tr.60). The correct answer is: 2/5   2. Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp:  TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5.  Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng Q1,Q2 để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa.  Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận: Select one:
4 a. π=35Q1+40Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) b. π=35Q1+40Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) c. π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) d. π=40Q1+35Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) Phản hồi Đáp án đúng là:  π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5). Vì: Doanh thu của doanh nghiệp là TR=40Q1+35Q2=TR−TC=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5). Tham khảo: Mục 5.2.1. Chọn mức sản lượng tối ưu (BG, tr.63). The correct answer is: π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)   3. Cho hàm số  y=e−4×2+3x+1x−1 . Số điểm tới hạn của hàm số là: Select one: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Phản hồi The correct answer is: 0   4. Tính tích phân:I=∫cosx.cos2x.cos3x.dx. Select one: a. 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C b. 12x−14sin2x+sin4x−cos6x+C c. x−cos2x−sin4x+cos6x+C d. 14x−18sin2x−116sin4x+124sin6x+C Phản hồi The correct answer is: 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C   5. Tính ∫10x2e−xdx. Select one: a. 2+5/e b. 2−5/e c. 3/e d. 2 Phản hồi Đáp án đúng là: 2−5e. Vì: Áp dụng công thức tích phân từng phần, đặt {udv==x2e−x.dx⇒{du=2x⋅dxv=−e−xI=(−x⋅e−x)∣∣10+2∫10x⋅e−x.dx=−1e+2∫10x⋅e−x⋅dx J Tính J, đặt {udv==xe−xdx⇒{du=dxv=−e−xJ=∫10x⋅e−x⋅dx=(−xex)∣∣∣10+∫10e−x⋅dx=1−2e⇒I=−1e+2(1−2e) =2−5e Tham khảo: Mục 7.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr. 89 ) và Mục 6. 4. 4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79). The correct answer is: 2−5/e   6. Cho hàm số  y=x.4−3x−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  [−1,43]  là: Select one: a. 0 b. 16/(93–√)