Title 92. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội - Đề 2.docx ✅

Câu 2. Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng 1 6 . b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng 5 36 . c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng 5 . 108 d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng 19 54 . Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc ()vt (đơn vị: m/s ) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ. a) Tại thời điểm 19t giây, vận tốc của chất điểm bằng 16 m/s . b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m . c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của ()vt là một phần của đường parabol. Khi đó 2 ()30209 (m/s).vttt d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. Câu 4. Cho hàm số 2()e2xfxx . a) Hàm số có tập xác định là ℝ . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 2()2e2xfx . c) Tập nghiệm của bất phương trình ()0fx là (0;).S d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hình chóp tam giác .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 1,2ABBC và ,,45.SBCA Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABC bằng bao nhiêu độ? Câu 2. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ (0;35;10),A bay theo hướng vector 1(3;4;0)v→ với tốc độ không đổi 900 (km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ (31;10;11)B , bay theo hướng 2(5;12;0)v→ với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 3. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối đề chi phi trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí báo quản trong kho)?