Title 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.pdf ✅

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài 1: (Bà Rịa – Vũng Tàu) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng 15m . Ông A quyết định bán đi một phần của mảnh đất đó. Mảnh đất cón lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm 5m , chiều dài không đổi và diện tích là 300 2 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu. Lời giải: a) Gọi x y m , ( ) là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu ( x y, 0)  . Ta có hệ phương trình   15 5 300 x y y x         Ta có phương trình    2 15 5 15 300 10 375 0 25 y y y y y y               , chọn y 15 suy ra x  30 . Vậy chiều dài và chiều rộng lúc đầu của mảnh đất là 20m và 15m . Bài 2: (Bắc Giang –) Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây? Lời giải Gọi số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là x (người) * x x   4, . Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây là 80 x (cây). Sau khi giảm đi 4 người thì mỗi người phải trồng số cây là 80 x  4 (cây). Theo bài ra, ta có phương trình: 80 80 1 x x 4    Biến đổi được về phương trình 2 x x    4 320 0 Giải phương trình ta được 20 16 x x       Đối chiếu điều kiện của x , ta được x  20 . Bài 3: (Bến Tre)
Để chuẩn bị tham gia kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả như mong đợi, bạn A đã lập kế hoạch sẽ làm xong 80 bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tập được chia đều trong các ngày. Trên thực tế, khi làm bài tập mỗi ngày bạn A đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn A phải làm xong bao nhiêu bài tập?. Lời giải Gọi x là số bài tập mỗi ngày bạn A phải làm theo kế hoạch ban đầu (Điều kiện: x x    ,0 80 ) Trên thực tế mỗi ngày bạn A phải làm là x  2 bài tập Theo kế hoạch số ngày để bạn A hoàn thành 80 bài tập là 80 x (ngày) Do bạn A hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình: 80 80 2 x x 2    Giải phương trình ta được x  8 (thỏa điều kiện) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày bạn A phải làm xong 8 bài tập. Bài 4: (Bình Định) Trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường B có tỉ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Lời giải Gọi x, y (thí sinh) lần lượt là số thí sinh dự thi của hai trường A và B . ĐK: x , y nguyên dương; x y, 380  . Vì số thí sinh dự thi của cả hai trường là 380 thí sinh nên ta có phương trình: x y 380   Số thí sinh trúng tuyển của trường A là: 55% 0,55 x x  (thí sinh) Số thí sinh trúng tuyển của trường B là: 45% 0,45 y y  (thí sinh) Ta có phương trình: 0,55 0,45 191 x y   (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 380 0,55 0, 45 180 x y x y        Giải hệ phương trình ta được: 200 180 x y      (TMĐK) Vậy số thí sinh dự thi của trường A là 200 thí sinh Số thí sinh dự thi của trường B là 180 thí sinh. Bài 5 (Bình Dƣơng) Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu ? Lời giải Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là x y x y , 0, 0     (đồng). Ta có phương trình x y   630000. Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là x x x x    15% 85% 0,85 . Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là y y y y    12% 88% 0,88 . Ta có phương trình 0,85 0,88 543000 x y   . Giải hệ 630000 0,85 0,88 543000 x y x y        630000 0,88 0,88 554400 0,85 0,88 543000 0,85 0,88 543000 x y x y x y x y                 0,03 11400 380000 380000 630000 380000 630000 250000 x x x x y y y                    Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là 380000 (đồng) và 250000 (đồng). Bài 6: (Bình Phƣớc) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 600m . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Lời giải Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x m , x  5. Suy ra chiều dài khu vườn là   600 m . x
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là   600 10 m . x  Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x 5 m .   Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì không đổi nên ta có phương trình   600 10 5 600. x x               2 20 600 10 5 600 10 50 3000 0 . 15 L x x x x x x x                Vậy chiều dài mảnh vườn là 30 m ,   chiều rộng mảnh vườn là 20 m .   Bài 7 (Bình Thuận –) Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê. Lời giải Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là x ,  x x   , 2. Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là x  2 . Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết 210 người nên: Số người trên xe nhỏ là: 210 x (người) Số người trên xe lớn là: 210 x  2 (người) Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người, nên ta có phương trình: 210 210 12 x x 2         210 210 2 12 2 x x x x     2      210 210 420 12 24 x x x x 2     12 24 420 0 x x     12 7 5 0  x x   7 0 5 0 x x             7 5 Nhaän Loaïi x x        Vậy công ty đã thuê 7 chiếc xe nhỏ.