Title CHỦ ĐỀ 3. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1. Cho hai biểu thức 1 2 x A x    và    2 8 3 2 3 x x B x x x        với x x x    0; 4; 9 . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 . 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B A  Bài 2. Cho hai biểu thức 2 2 A x   và 3 1 2 2 2 4 x x B x x x        với x x   0, 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  64 2) Chứng minh rằng 2 2 x B x    3) Cho A P B  . Tìm các giá trị của x để 2 2 P x   Bài 3. Cho biểu thức 2 1 2 ; 1 1 1 1 x x A B x x x x với x x 0; 1. 1) Tính giá trị biểu thức A tại x 9 2) Chứng minh 1 1 x B x . 3) Cho P AB. . Tìm các giá trị nguyên của x để P P 0 . Bài 4. Cho hai biểu thức: 3 3 x A x và 3 3 9 3 3 x B x x x x với x x 0; 9. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Xét biểu thức P A B . Chứng minh P 0 . Bài 5. a b ể ức 3 9 4 x A x       1 3 2 2 3 2 3 x x x B x x x x           ( x x x    0; 4; 9 ) T ị của b ể ức x  1 ứ 2 3 x B x    T ị ớ ấ của b ể ức P A B  . Bài 6.
Cho hai biểu thức 3 2 1 x A x    và 15 11 2 3 2 3 3 x x B x x x        với x x   0, 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16 Đặt P A B   . Rút gọn biểu thức P 3) Tìm m để có x thỏa mãn P x m ( 3)   Bài 7. Cho biểu thức: 1 2 2 8 2 ; 1 1 1 x x x M P x x x x           vớ x > 0; x ≠ . 1) Tính M khi x  0,49 2) Chứng minh 6 1 P x x    Đặt . 5 x Q M P x    . So sánh Q với 3. Bài 8. Cho biểu thức 2 x A x và 2 9 3 9 x x x B x x với x x x 0; 4; 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 100 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M A B: có giá trị nguyên Bài 9. Cho hai biểu thức 1 3 1 2 2 x x A x x x x        và 3 1 x B x    với x  0 ; x  1. T ị của b ể ức B ớ x  25 . ứ 1 2 x A x    . 3) Tìm x để b ể ức S A B  . đạ ị ớ ấ . Bài 10. Cho hai biểu thức x 9 A x và 2 4 3 9 x B x x . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2) Chứng minh rằn: 2 9 x B x 3) Xét biểu thức P AB . So sánh 2 P với P Bài 11. Cho biểu thức   2 3 9 0; 9 3 3 9 x x x A x x x x x          1) Rút gọn biểu thức A .
2) Tìm giá trị của x để 1 3 A  3) Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 12. Cho hai biểu thức và x 2 A x   ; 2 2 3 3 9 x x x B x x x       với x x   0; 9. 1) Tính giá trị của biều thức A khi x  16 . 2) Chứng minh 3 x B x   . 3) Tìm các giá trị nguyên của x để P  0 với P A B  . . Bài 13. Cho hai biểu thức: 2 x A x   và 5 16 2 2 4 x B x x      với x x   0, 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 . 2) Chứng minh 3 2 B x   . 3) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 5 3 A B   . Bài 14. Cho hai biểu thức: x 1 A x   ; 2 4 4 15 3 3 9 x x x B x x x         với x x   0; 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 2) Chứng minh 1 3 x B x    . P = : B. T x yê để P P  0 . Bài 15. Cho a b ể ức: 2 1 x A x   và 2 1 2 1 1 x x B x x x        với x ≥ 0; x ≠ 1 T ị của b ể ức A khi x = 25 2) ứ 1 1 x B x    Đặ P A B  : . T ấ cả c c ị của x để 4 P P . Bài 16. Cho hai biểu thức: 9 3 x A x x    và 3 1 2 9 3 3 x B x x x        với x x   0; 9. 1) Tính giá trị của A khi x  16 . 2) Chứng minh rằng 3 x B x   3) Đặt P A B  . . Tìm các giá trị nguyên của x để P  1
Bài 17. Cho hai biểu thức 4 1 x A x    và 3 1 2 2 3 3 x B x x x       với x ,x   0 1. 1) Tính giá trị của biểu thức tại x  9 . 2) Rút gọn biểu thức . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 4 A x B   . Bài 18. Cho hai biểu thức x 4 A x   và 2 4 2 4 x B x x      với x x   0, 4. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P A B  . . Tìm giá trị của x khi P P . Bài 19. a b ể ức: 2 x A x   2 2 1 x B x x x      ớ x x   0; 1. T ị của b ể ức A x  4 . ứ x 2 B x x    . Xé b ể ức 1 P A B   . T x để P  1. Bài 20. Cho hai biểu thức M = 3 2 x x   và N = 1 5 2 2 4 x x x x      với x x   0, 4 1) Tính giá trị biểu thức của M khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức N. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức M N đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 21. Cho hai biểu thức 3 x A x   và 2 3 1 3 x B x x x     với x x   0, 9. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16 . 2) Chứng minh 2 1 3 x B x    . 3) Tìm tất cả giá trị của x để A B  0 . Bài 22. Cho hai biểu thức: 1 3 x A x    và 2 2 6 8 2 3 5 6 x x x B x x x x         