Title ĐS9 C1 B2.1 GIAI HE PHUONG TRINH BANG PP THE.docx ✅

Tài liệu dùng dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036 1 ĐS9 C1 B2: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Phương pháp thế Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa 1 ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. Nhận xét: Tùy theo hệ phương trình ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x * Chú ý: Giải và biện luận phương trình: 0axb - Nếu 0b ax a   - Nếu 0a và 0b thì phương trình vô nghiệm - Nếu 0a và 0b thì phương trình có vô số nghiệm. 2. Phương pháp cộng đại số Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0). B. CÁC DẠNG BÀI TẬP A: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I. Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc thế để giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế ta làm như sau - Từ 1 phương trình của hệ phương trình đã cho (coi như pt thứ nhất), ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được 1 phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn).
Tài liệu dùng dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036 2 - Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hpt mới tương đương với hệ phương trình đã cho. *) Chú ý: Ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn thường là 1 và -1 II. Bài toán Bài 1: Giải các hệ phương trình sau a. 5 431 xy xy     b. 22 244 xy xy     Lời giải a) Cách 1: Thế y theo x ở phương trình thứ nhất Ta có  5552 43514317143 yxxyyxx xxxyxy      Cách 2: Thế x theo y ở phương trình thứ nhất Ta có  5552 45314317213 xyxyxyx yyxyyy      Vậy phương trình có nghiệm duy nhất ;2;3xy b) Cách 1: Ta có  222222 2224424400 xyxyxy yyxyy      Ta thấy rằng 00y có nghiệm đúng với mọi yR Do đó hệ phương trình vô số nghiệm. Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 22xy Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 22xy yR     Cách 2: Ta có 1 11 2212 2 1244 241400 2 yx xyyx xy xxx            Ta thấy rằng 00x có nghiệm đúng với mọi xR Do đó hệ phương trình vô số nghiệm.
Tài liệu dùng dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036 3 Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 2yx Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 1 1 2yx xR       Bài 2: Giải các hệ phương trình sau a. 8210 43 xy xy     b. 3420 5214 xy xy     Lời giải a) Cách 1: Ta có 8234108210016 433434 xxxyx xyyxyx     Ta thấy phương trình 16Ox vô nghiệm với mọi xR Do đó hệ phương trình vô nghiệm. Cách 2: Ta có 13016 82108210 4413 43 3444 y yyxy xyxy yx         Ta thấy phương trình 16Oy vô nghiệm với mọi yR Do đó hệ phương trình vô nghiệm. b) 42 42 342034223 3 42521452142 5.2142652 3 y xy xyxyxx yxyxyy yy            Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;2;2xy Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) 23 24 xy xy     b) 32 251 xy xy     c) 41 723 xy xy     d) 2 228 xy xy     e) 23 424 xy xy     f) 2 336 xy xy     g) 31 393 xy xy     h) 33 235 xy xy     Lời giải
Tài liệu dùng dạy thêm toán 9 sách mới. 0989707036 4 a) 23 24 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 23yx . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 2234xx hay 564x suy ra 2x Từ đó 2.231y . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;1 b) 32 251 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 23xy . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 22351yy hay 41y suy ra 5y Từ đó 23.513x . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 13;5 c) 41 723 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 14yx . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 72143xx hay 1x suy ra 1x Từ đó 14.15y . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1;5 d) 2 228 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 2yx . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 2228xx hay 0481x Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức 1 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. e) 23 424 xy xy     Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 23yx . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 42234xx hay 064x (1)