Title 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.pdf ✅

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ Câu 1. (An Giang) Cho hai hàm số   2 y f x x   và   2 y g x 3ax a    với a 0  là tham số. a. Vẽ đồ thị hàm số y f x    trên hệ trục tọa độ Oxy. b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi 1 2 y ; y là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để 1 2 y y 28   . Lời giải:   2 y f x x   Bảng giá trị Vẽ đồ thị như hình bên Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị   2 2 2 2 x 3ax a x 3ax a 0 *       Ta có   2 2 2     3a 4a 5a Do  0 với mọi a 0  , nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số luôn có hai giao điểm. Câu 2. (Bà Rịa Vũng Tàu) Cho Parabol   2 P y x :   và đường thẳng d y x m : 3   (với m là tham số). a)Vẽ parabol ( ) P . b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x x, thỏa mãn     2 1 2 1 2 5 1 x x x x    Lời giải: a)Ta có bảng giá trị sau
Do đó ( ) P đi qua các điểm O A B C 0;0 , 1; 1 , 2; 4 , 1; 1            và D  2; 4 Parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ b)Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 x x m    3 0 , biệt thức   9 4m . Parabol và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 9 0 4      m . Lúc này các hoành độ giao điểm là 1 2 x x, theo định lý Vi-et ta có 1 2 1 2 x x x x m      3; Yêu cầu bài toán       2 2 2 5 1 15 1 16 4 1 2 1 2 x x x x m m m              Đối chiếu điều kiện chọn m  4 . Câu 3. (Bắc Giang) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn A Câu 4 (Bắc Giang) Hàm số nghịch biến khi A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn B Câu 5. (Bắc Giang) Điều kiện của để biểu thức có nghĩa là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn B y x  1 2 y x  2 y x  2 y x    3 2 2 y x  5 x x  0 x  0 x  0 x A x   2 x  2 x  2 x  2 x  2
Câu 6 (Bắc Giang) Biết đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tìm các hệ số và ? Lời giải: Đường thẳng song song với đường thẳng nên ta có Đường thẳng đi qua điểm nên ta có (thỏa mãn điều kiện ) KL: Vậy Câu 7. (Bắc Ninh) Biểu thức 3 x có điều kiện xác định là A. x  3 . B. x  3. C. x  3 . D. x  3 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 x xác định    3 0 x     x 3  x 3 Vậy biểu thức 3 x có điều kiện xác định là x  3 . Câu 8. (Bắc Ninh) Hàm số y m x     5 2  (với m là tham số) đồng biến trên khi và chỉ khi A. m  5 . B. m  5 . C. m  7 . D. m  7 . Lời giải Chọn B Hàm số y m x     5 2  đồng biến trên    m 5 0    m 5. Câu 9. (Bắc Ninh) Hệ số góc của đường thẳng 3 2 y x   là A. 2 . B. 3 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đường thẳng y ax b   với a  0 thì a được gọi là hệ số góc. Vậy hệ số góc của đường thẳng 3 2 y x   là 1. Câu 10. (Bắc Ninh) Biết parabol 2 y x  cắt đường thẳng y x    3 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 1 x , 2 x ( 1 2 x x  ). Giá trị của biểu thức 1 2 T x x   2 3 bằng y ax b   M 2;1 y x   2023 a b y ax b   y x   2023 a b   1; 2023 y x b   1. M 2;1 1 1.2 1      b b b  2023 a b    1; 1.
A. 5 . B. 10 . C. 1 0 . D. 5 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 2 x x    3 4 2     x x3 4 0 Vì 1 3 4 0       nên phương trình có nghiệm x  1 ; x  4 Do 1 2 x x  nên 1 x  4 ; 2 x 1 . Vậy T x x             2 3 2 4 3 1 8 3 5 1 2   . Câu 11. (Bắc Ninh) Giao điểm của đồ thị hai hàm số y x   1 và y x   2 4 là A. N1;1. B. M 1;0 . C. P1;2. D. Q  3; 4. Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:     x x 1 2 4      x x2 4 1    3 3 x    x 1     y 1 1 2 Vậy giao điểm của đồ thị hai hàm số là P1;2. Câu 12. (Bắc Ninh) Cho hàm số 2 y ax  (với a  0 là tham số). Điểm E1;2 thuộc đồ thị hàm số khi A. a  2 . B. 1 4 a  . C. a  2 . D. 1 4 a   . Lời giải Chọn A Điểm E1;2 thuộc đồ thị hàm số 2 y ax  2    2 1 a   a 2 Vậy khi a  2 thì đồ thị hàm số 2 y ax  đi qua điểm E1;2. Câu 13. (Bắc Ninh) Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng y x    2 1 ? A. y x   2 1. B. y x    6 2 1  . C. y x   2 1. D. y x  1 2 . Lời giải Chọn B Đường thẳng y x    6 2 1       y x 6 2 2     y x2 4 Đường thẳng y ax b   ( a  0 ) và y a x b     ( a   0 ) song song với nhau a a b b        