Title TACH DE HSG 6 CHU DE 1 TAP HOP SO TU NHIEN - PHAN 1.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 CHỦ ĐỀ: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN A. PHẦN NỘI DUNG I. Cấu tạo số tự nhiên Dạng 1: Phân tích cấu tạo số Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. A. 30 . B. 40 . C. 45 . D. 55 . Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022 Lời giải Đáp án: C. 45 . Bài 2: Tổng của hai số tự nhiên là 102 . Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417 . Khi đó số lớn là: A. 43 . B. 54 . C. 60 . D. 67 . Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022 Lời giải Đáp án: D. 67 Bài 3: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng 53ab và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. Trích đề HSG Trường THCS Ân Hữu năm 2021 - 2022 Lời giải + Với 0b , do số 539abM nên 53ab530a chia hết cho 9 Suy ra 1a . + Với 5b , do số 539abM nên 53ab535a chia hết cho 9 Suy ra 5a . Vậy số nhà bạn An là 5535 , số nhà bạn Bình là 1530 . Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0 , sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần. Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022 Lời giải Gọi số cần tìm là Abc với A là số tự nhiên; ,bc là chữ số. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta có số 0Abc Theo đề ta có 09.AbcAbc 100.9..10AbcAbc 100.90.9AbcAbc 10.8Abc 5.4Abc Suy ra 5cM nên 0;5c + Nếu 0c thì 0Ab (loại). + Nếu 5c thì 4Ab nên 0;4Ab (loại). Vậy số cần tìm là 45 . Bài 5: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng 53ab và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. Trích đề HSG huyện Chí Linh năm 2022 - 2023 Lời giải
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Vì 53ab chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 + Với 0b , do số 539abM nên 53530aba chia hết cho 9 Suy ra 1a + Với 5b , do số 539abM nên 53535aba chia hết cho 9 Suy ra 5a Vậy số nhà bạn An là 5535 , số nhà bạn Bình là 1530 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 . Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ Trích đề HSG Trường THCS Trần Phú năm 2018-2019 Lời giải Gọi số cần tìm là 4abcde , ta có: 4.44abcdeabcde Đặt abcdex suy ra 44abcdex Ta có: 4.4400000xx 104.4400000xx 4016400000xx 39399984x 10256x Vậy số cần tìm là 10256. Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n , biết rằng 2014,nSn trong đó Sn là tổng các chữ số của n Trích đề HSG huyện Hương Sơn năm 2018-2019 Lời giải Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì 999n và 27Sn Suy ra 9992710262014()nSnktm Mặt khác ()2014nnSn nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra 9.436.Sn Do vậy 2014361978n Vì 19782014n suy ra 19nab hoặc 20ncd *Nếu 19.nab Ta có: 19192014abab ta có: 19101122014ab suy ra 112104suyra2abaM và 1110421042.986ab suy ra 810,2aaM suy ra 8a ; 8b suy ra 1988(tm)n *Nếu 20ncd suy ra 20202014cdcd Suy ra 20021122014cd suy ra 112122cdcM Và 1112c suy ra 06,2006(tm)cdn hoặc 1suyra21(tm)cd Vậy 1988;2006n Bài 8: Tìm các chữ số ,,abc khác nhau sao cho ,:()0,25abcabc . Trích đề HSG đề xuất năm 2021 - 2022 Lời giải Ta có ,:()0.25abcabc ( ,,abc là các chữ số khác nhau)
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 ,0,25.()abcabc 25.()abcabc (1) Vì ,,abc là các chữ số khác nhau *;abcabc¥ Nên 25abcM00;25;50;75bc Mà ,bc là các chữ số khác nhau 25;50;75bc  Với 252;5bcbc . Thay 2;5bc vào (1) ta được 2525.(25)aa Tìm được 2a (loại vì a khác b )  Với 505;0bcbc Thay 5;0bc vào (1) ta được 5025.(50)aa Tìm được 1a (thỏa mãn)  Với 757;5bcbc Thay 7;5bc vào (1) ta được 7525.(75)aa Tìm được 3a (thỏa mãn) Vậy 3;7;5abc , 1;5;0abc Bài 9: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm các thừa số của tích. Trích đề HSG huyện Ứng Hòa năm 2022 - 2023 Lời giải Gọi thừa số được giảm là a , thừa số còn lại là b , theo đề bài ta có: .6210ab 7.5265ab .7.5265abb 62107.5265b 7.62105265b 7.945b 945:7135b 6210:13546a Vậy hai thừa số cần tìm là 46;135 . Bài 10: Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó. Trích đề HSG huyện Đoan Hùng năm 2018 - 2019 Lời giải
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Gọi số cần tìm là 0;,,,,,;;;;9abcdeaabcdeabcde¥ ta có: 3.abcdeyyabcde Đặt abcdex , ta có: 103.100000xyyx 7300000729999942857xyyxyxy Vì x là số có 5 chữ số nên y chỉ nhận hai giá trị 1;2yy Nếu 1y thì 42857x Nếu 2y thì 85714x Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Trích đề HSG Trường THCS Quảng Tiến năm 2019 -2020 Lời giải Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số 5abc , theo bài ta có: 51112abcabc1051112abcabc 1011125abcabc 91107123abcabc Vậy số phải tìm là 123 . Bài 12: Tổng của hai số tự nhiên là 109. Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 335. Số lớn là: A. 43 B. 54 C. 60 D. 84 Trích đề HSG huyện Khoái Châu năm 2018 -2019 Bài 13: Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng Trích đề HSG huyện Lý Nhân năm 2018-2019 Lời giải Giả sử abc thì 3abcc , do đó: 36 2abc cab Có các trường hợp sau: *) 63,5abc (loại) *) 51,5,4()ababcktm *) 1,4,5() 4 2,2,4()      abctm ab abctm *) 2()abktm *) 31,3,8()ababctm *) 1()abktm Vậy bộ ba số cần tìm 1;4;5 hoặc 2;2;4 boặc 1;3;8 . Bài 14: Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng Trích đề HSG huyện Lý Nhân năm 2018-2019