Title Đề số 3.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………… ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình 2680.xx 2) Giải hệ phương trình 528 259. xy xy     3) Vẽ đồ thị của hàm số hàm số 2.2yx Bài 2. (2,0 điểm) 1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái ,,,,bnotv trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi”. 2) Chứng minh phương trình 2750xx có hai nghiệm phân biệt 12,xx và tính giá trị của biểu thức 22 1212.6Mxxxx Bài 3. (2,5 điểm) 1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 2150 m. Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó. 2) Cho biểu thức 2 111 xx P xxx  (với 01).x Rút gọn biểu thức P và tìm x để P nhận giá trị nguyên. 3) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4 so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí ,AB và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết HB gần bằng 3,146 m, với H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất (xem hình trên). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Bài 4. (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến ,ABAC lần lượt tại ,BC của .O 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính BD của ,O đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm .E Chứng minh ED là tiếp tuyến của .O Bài 5. ( 1,0 điểm ) Để tổ chức sinh nhật cho con gái, chị Linh đã đặt thợ làm bánh tại cửa hàng bánh ngọt với yêu cầu bánh được làm hai tầng, tầng phía trên cao 15cm , bán kính tầng trên là 15cm , tầng phía dưới cao 20cm đường kính tầng dưới là 40cm . Hỏi với kích thước yêu cầu của chị Linh, khi chiếc bánh được hoàn thành thì người thợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy của bánh sinh nhật không trang trí). Bài 6. (0,5 điểm ) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 1abbcca . Chứng minh rằng: 222 111111aabbcc bcacababc   ----------HẾT---------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………. ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2025 – 2026 MÔN: TOÁN Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình 2680.xx 2) Giải hệ phương trình 528 259. xy xy     3) Vẽ đồ thị của hàm số hàm số 2.2yx Hướng dẫn giải 1) Ta có 2.18310 Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12 3131 4;2 11xx  . 2) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được: 10416 102545. xy xy     Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2929y hay 1.y Thế 1y vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 5218,x suy ra 510x nên 2.x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;1 . 3) Ta có bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 2 2yx 8 2 0 2 8 Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 2;8,1;2,0;0,1;2,2;8.ABOBA Đồ thị hàm số 22yx là một đường parabol đỉnh ,O đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây. Bài 2. (2,0 điểm)
1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái ,,,,bnotv trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi”. 2) Chứng minh phương trình 2750xx có hai nghiệm phân biệt 12,xx và tính giá trị của biểu thức 22 1212.6Mxxxx Hướng dẫn giải 1) Tổng số chữ cái trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi” là 35.n Số lần xuất hiện của các chữ cái ,,,,bnotv tương ứng là 1231,4,3,mmm 453,3.mm Do đó các tần số tương đối cho các chữ cái ,,,,bnotv lần lượt là: 11345 143 100%2,86%,100%11,43%,100%8,57%. 353535fffff Ta có bảng tần số tương đối sau: Chữ cái b n o t v Tần số tương đối 2,86% 11,43% 8,57% 8,57% 8,57% 2) Áp dụng định lí Viète, ta có: 12 12 7 5 xx xx     . Ta có 2222 1212121212628Mxxxxxxxxxx 12122288759xxxx . Vậy 22 121296.Mxxxx Bài 3. (2,5 điểm) 1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 2150 m. Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó. 2) Cho biểu thức 2 111 xx P xxx  (với 01).x Rút gọn biểu thức P và tìm x để P nhận giá trị nguyên. 3) Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4 so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí ,AB và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết HB gần bằng 3,146 m, với H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất (xem hình trên). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Hướng dẫn giải