Title Chương 4_Bài 10_ _Lời giải.pdf ✅

1 CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Mặt bảng, màn hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng là một số hình ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Chú ý - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình. Ta cũng có thể sử dụng một góc và viết tên của mặt phẳng ở bên trong góc đó. - Để kí hiệu mặt phằng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong Hình 4.1, ta có mặt phẳng (P) và mặt phằng (). - Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu A(P) . - Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu B(P) . Nếu A(P) ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A , hoặc (P) đi qua A . Chú ý. Để nghiên cứu hình học không gian, ta thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn của một hình không gian cần tuân thủ những quy tắc sau: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biều diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biều diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn đề biểu diễn cho đường bị che khuất. Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau. 2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
2 Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Nhận xét. Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A,B,Clà (ABC). Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu khồng có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng. Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điềm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Chú ý. Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là d  (P)(Q) . Tính chất thừa nhận 5: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, B,C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu  ABC. Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu  A,d . Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a,b cắt nhau, kí hiệu a,b. 4. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN Cho đa giác 1 2 ... A A An và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh 1 2 , ,..., A A An ta được n miền đa giác 1 2 2 3 1 , ,..., . n n SA A SA A SA  A Hình gồm n tam giác đó và đa giác 1 2 3 ... A A A An được gọi là hình chóp 1 2 3 . ... . n S A A A A Trong đó: • Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. • Đa giác 1 2 ... A A An gọi là mặt đáy của hình chóp. • Các đoạn thẳng 1 2 2 3 1 , ,..., A A A A An An gọi là các cạnh đáy của hình chóp. • Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., n SA SA SA gọi là các cạnh bên của hình chóp. • Các miền tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n n SA A SA A SA  A gọi là các mặt bên của hình chóp. Chú ý (P) A5 A6 A4 A3 A2 A1 S

4 a) Ta có các điểm D,E đều nằm trong mp SAB nên đường thẳng DE nằm trong mp SAB . b) F thuộc AB suy ra F nằm trong mpSAB. F thuộc DE suy ra F nằm trong mpCDE . Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng SAB vàCDE. Bài 4.3. Cho mặt phẳng P và hai đường thẳng a,b nằm trong P . Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng P . Lời giải Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b lần lượt tại A và B . Ta có: A thuộc a mà a nằm trong mpP suy ra A cũng nằm trong mpP . B thuộc b mà b nằm trong mpP suy ra B cũng nằm trong mpP. Suy ra đường thẳng AB cũng nằm trong mpP tức c cũng nằm trong mpP. Bài 4.4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC ( M khác S,C) . Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N . Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng  ABM  và SCD. Lời giải Ta có: N thuộc đường thẳng AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABM nên N cũng nằm trong mpABM. M và N đều nằm trong mặt phẳng (ABM) nên MN nằm trong mpABM (1) M thuộc SC suy ra M nằm trong mpSCD,N thuộc đường thẳng CD nên N nằm trong mpSCD . Do đó, MN nằm trong mpSCD2 Từ (1) và (2) suy ra MN là giao tuyến của hai mp ABM  vàSCD . Bài 4.5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A) . Trong mặt phẳng  ABCD vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB,CD lần lượt tại M , N và cắt