Title C8-B4-KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH-P3-GHÉP HS.pdf ✅

1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài 4. KHOẢNG CÁCH & THỂ TÍCH Chương 08 Lý thuyết Định nghĩa: Cho điểm và đường thẳng . Trong mặt phẳng ,  Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .  Khi đó khoảng cách giữa hai điểm và được gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Kí hiệu : . Nhận xét   Định nghĩa: Cho điểm và mặt phẳng .  Gọi là hcvg của trên mặt phẳng .  Khi đó khoảng cách giữa hai điểm và được gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Kí hiệu : Nhận xét  
2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 3.1. Định nghĩa 3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ▶ Cách 1: Khi a vuông b  Dựng một mặt phẳng ( )  ⊥ a b ,( ) tại N  Trong ( ) dựng NM a ⊥ tại M  Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của a và b ▶ Cách 2: Khi a chéo b  Dựng một mặt phẳng (P b P a )  , / / ( ) .  Dựng a' là hình chiếu của a lên mặt phẳng (P) , bằng cách lấy M a  dựng đoạn MN P ⊥ ( ) , lúc đó a' là đường thẳng đi qua N và song song với a  Gọi H a b = ' , dựng HK MN / /  HK là đoạn vuông góc chung của a và b Định nghĩa: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng .  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì của đến mặt phẳng Kí hiệu : Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Kí hiệu : với điểm Định nghĩa:  Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau và và cùng vuông góc với mỗi đường ấy được gọi là đường vuông góc chung của và  Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau và tại thì độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và Kí hiệu:
4. Thể tích khối chóp (1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng song song với nó và chứa thằng còn lại. (2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Nhận xét Định nghĩa:  Công thức tính thể tích khối chóp: Trong đó: là diện tích đáy là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Cách xác định đường cao khối chóp: Loại Đường cao Cạnh bên vuông đáy Hình 1.1 Đường cao chính là cạnh bên. Hai mặt bên vuông đáy Hình 1.2 Đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. Mặt bên vuông đáy Hình 1.3 Đường cao của mặt bên vuông góc đáy. Chóp đều Hình 1.4 Đường cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
5. Thể tích khối lăng trụ Định nghĩa:  Công thức tính thể tích khối chóp: Trong đó: là diện tích đáy là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Cách xác định đường cao lăng trụ: Loại Đường cao Cạnh bên vuông đáy Hình 2.1 Đường cao chính là cạnh bên. Lăng trụ đứng Hình 2.1 Đường cao chính là cạnh bên. Lăng trụ xiên Hình 2.2 Đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy. Lăng trụ có hình chiếu Hình 2.3 Đường cao là hình chiếu vuông góc của 1 đỉnh xuống đáy.