Title Bài 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 3. CÁC SỐ LIỆU ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NĂM 1. Số trung bình - Giả sử ta có một mẫu số liệu là 1 2 , , , 1⁄4 n x x x . Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, ki hiệu là x , được tính bởi công thức 1 2 + +1⁄4+ = n x x x x n . - Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số Khi đó, công thức tính số trung binh trở thành 1 1 2 2 + +1⁄4+ = k k n x n x n x x n , trong đó = + +1⁄4+ 1 2 k n n n n . Ta gọi n là cỡ mẫu. Chú ý : Ki hiệu = k k n f n là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của k x trong mẫu số liệu thì số trung binh còn có thề biểu diễn là = + +1⁄4+ 1 1 2 2 k k x f x f x f x . - Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. 2. Trung vị và tứ phân vị Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được 1 2 £ £ 1⁄4 £ n x x x . - Trung vị của mẫu, ki hiệu là Me , là giá trị ở chính giữa dãy 1 2 , , , L n x x x . Cụ thể: + Nếu n k k = + Î 2 1, ¥ thi trung vị mẫu là M x e k = +1 . + Nếu n k k = Î 2 , ¥ thì trung vị mẫu là  1  1 2 M x x e k k = + + . - Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dủng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chinh giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có it nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và it nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thi số trung binh sẽ bị thay đồi đáng kể nhưng trung vị thì it thay đổi. - Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 giá trị, đó là tư phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt ki hiệu là 1 2 3 Q Q Q , , ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: + Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chinh là trung vị của mẫu. + Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xểp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). + Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). - Ý nghĩa của tứ phân vị: Các điểm tứ phân vị 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu đã sắp xểp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mô̂i phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất) Ví dụ 6: Bảng 3 cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta. Năm 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Tổng diện tích rừng 13,1 13,2 13,4 13,5 13,9 14,0 13,8 14,1 14,4 14,4 14,5 14,6 a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu? b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiều triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta? c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp? d) Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây. Dạng 2: Tính mốt của mẫu số liệu 1. Phương pháp Xác định giá trị có tần số lớn nhất là mốt 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tìm mốt của bản số liệu Ví dụ 2: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Tìm mốt của bảng số liệu trên. Dạng 3: Tính số trung vị 1. Phương pháp: Xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm (tăng dần) Xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ 1 2 n + Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ 2 n và 1 2 n + 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 Tìm số trung vị của mẫu số liệu Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu Ví dụ 3: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tính số trung vị Ví dụ 4: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Tính số trung vị của dãy số liệu trên Ví dụ 5: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty được cho. Dạng 4: Tính tứ phân vị Ví dụ 1: Tìm tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78. . Ví dụ 2: Hãy tìm tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) Giá trị 23 25 28 31 33 37 Tần số 6 8 10 6 4 3 b) Giá trị 0 2 4 5 Tần số tương đối 0,6 0,2 0,1 0,1 Ví dụ 3: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau: Số bóng đỏ 0 1 2 3 Số lần 10 30 40 20 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên. Ví dụ 4: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 0,001 mg g = ) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Hãy tìm các tứ phân vị. Các phân vị này cho ta thông tin gì?