Title 20. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.pdf ✅

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Chọn câu sai: A. Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó. B. Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. C. Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Câu 2. Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC A. EF . B. AM . C. AE . D. EG . Lời giải Câu 3. Cho hình vẽ sau, điểm G gọi là .......... của MNP A. Trực tâm. B. Trọng tâm. C. Điểm cách đều ba đỉnh. D. Điểm cách đều ba cạnh. Lời giải Câu 4. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. A. 2 3 . B. 3 2 . C. 1 3 . D. 1 2 . Lời giải F G B M A C E G S N R P M  Câu 1  Câu 2  Câu 3  Câu 4

Câu 8. Cho hình vẽ sau, chọn khẳng định Sai trong các khẳng định sau: A. N là trong tâm của ABC . B. GM là đường trung tuyến của GBC và AMC . C. 1 3 MN NA  . D. 1 2 NG NB  . Lời giải Câu 9. Tam giác ABC có trung tuyến AM cm  15 và trọng tâm G . Độ dài đoạn AG là: A. 7,5cm . B. 5cm . C. 10cm . D. 22,5cm . Lời giải Câu 10. Cho ABC hai đường trung tuyến BD CE , . Chọn câu đúng: A. 3 D 2 B CE BC   . B. 3 D 2 B CE BC   . C. 3 D 2 B CE BC   . D. B CE BC D   II. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BE CF , cắt nhau tại O a) Chứng minh rằng: BE CF  b) Chứng minh rằng OBC cân c) Chứng minh rằng AO là đường trung trực của EF . Bài 2: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của DA , BD . Lấy I , J theo thứ tự là giao điểm của CE , CF với AB . Chứng minh: a) I là trọng tâm của tam giác CAD . b) J là trọng tâm của tam giác CBD . c) AI JB  d) 1 3 AI IJ JB AB    . Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE , cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tiaEG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN . Chứng minh: a) GN GB GM GA   , ; b) AN MB  và AN MB // N G B M A C  Câu 8  Câu 9  Câu 10
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA  a) Chứng minh ΔACD vuông b) Gọi K là trung điểm của AC , chứng minh KB KD  c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N . Chứng minh ΔKNI cân. Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A , đường trung tuyến CM . Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD MC  a) Chứng minh rằng:    MAC MBD và AC BD / / . b) Chứng minh rằng: DB BA  c) Chứng minh: AC BC CM   2 d*) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho 2 3 AK AM  , gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh CD DI  3 . Bài 6: Cho ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE . a) Vẽ đường trung tuyến BH của BEC cắt cạnh AC tại M .Chứng minh M là trọng tâm của BEC b*) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC đường thẳng này cắt BC tại K . Chứng minh E M K , , thẳng hàng. Bài 7: Cho ABC cân tại A, đường cao AH . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD HA  . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE CB  . a) Chứng minh C là trọng tâm của ADE . b*) Tia AC cắt DE tại M . Chứng minh AE HM ∥ . Lời giải Chúc các em học tốt!