Title CD6-PHUONG PHAP TOA DO TRONG MAT PHANG.docx ✅

1 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM 51 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI 89 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 170
2   CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác ABC có (2;0)M là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7230xy và 640xy . Lập phương trình của đường thẳng AB . Lời giải Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình 72301 6402 xyx xyy     . Do đó, điểm A có tọa độ (1;2) . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là (1;2)AM→ nên nhận (2;1)n→ là một vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AB là: 2(1)(2)0240.xyxy Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm (3;1),(1;3),(7;1)ABC . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy ,ABCD . Lời giải Ta có: (4;2)AB→ . Lấy E là trung điểm AB ta được (1;2)E . Đường trung trực d của cạnh AB có phương trình là: 20xy . Đường thẳng CD đi qua C và song song với AB có phương trình là: 250xy Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d có toạ độ là (1;2) . Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy ,ABCD nên D là điểm đối xứng với C qua d , do đó F→ là trung điểm của đoạn CD . Suy ra (5;5)D . Nhận thấy, (12;6)DC→ , (4;2)AB→ cùng hướng nên (5;5)D thoả mãn bài toán. Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có (2;2),(1;5)AB và đỉnh C nằm trên đường thẳng :280dxy . Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2.
3 Lời giải Phương trình đường thẳng AB là: 22 380 13 xy xy   . C nằm trên đường thẳng d nên giả sử (;28)Ctt . Ta có: 22(12)(52)10AB . Do 2 ABCS  suy ra 4 (,) 10 dCAB . Khi đó 22 |3(28)8|4 |516|4 1031 tt t   . Suy ra 4t hoặc 12 5t . Với 4t thì 280t (loại vì C có tung độ âm). Với 12 5t thì 16 28 5t  . Vậy 1216 ; 55C   . Câu 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua (2;3)A và tạo với đường thẳng :240dxy một góc bằng 45 . Lời giải Gọi  là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến 22(;)0nabab→ . Ta có: ,2(,)45cos,cos45 2 d d d nn dnn nn      →→ →→ →→ 2222 22 |2|2 2|2|103830. 2 5 ab ababaabb ab    Nếu 0b thì 0a (loại). Nếu 0b thì chia cả hai vế phương trình trên cho 2b ta có: 2 3830aa bb     Giải phương trình ta được 1 3 a b hoặc 3a b . Với 1 , 3 a b ta chọn 1,3ab . Suy ra phương trình đường thẳng d là: 1(2)3(3)03110xyxy Với 3a b ta chọn 3,1ab . Suy ra phương trình đường thẳng d là: 3(2)1(3)0330.xyxy Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi ,AMAD lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng ,AMAD lần lượt có phương trình là
4 20,0xyy . Giả sử (1;3)B . Viết phương trình đường thẳng AC và xác định toạ độ của điểm C . Lời giải Tọa độ A là nghiệm của hệ: 02 200. yx xyy     Suy ra (2;0)A . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD thì ta có EAC và (1;3)E Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và E nên phương trình đường thẳng AC là: 20 360 1230 xy xy   Điểm C thuộc đường thẳng ,ACM là trung điểm BC nên giả sử (;36)Ccc và 133 ; 22 cc M   Điểm M thuộc đường thẳng AM nên 133 200 22 cc c  . Vậy (0;6)C . Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có (0;2),(4;3)AB , giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng :30xy . Tìm toạ độ điểm C và D . Lời giải Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vì I thuộc  nên giả sử (3;)Itt . Khi đó (3;2),(43;3)IAttIBtt→→ . Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên 2 0(3)(43)(2)(3)0101760IAIBtttttt→→ Suy ra 1 2t hoặc 6 5t . Với 1 2t ta có: 31 ;(3;1),(1;2) 22ICD   