Title 2.1. PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. 4 2. 480 3. D 4. 8 5. Đ – Đ – S – Đ 6. A 7. D 8. -7 9. 1 10. D 11. S – Đ – S – Đ 12. - 2 13. S – Đ – Đ – S 14. C 15. 9/2/ 7 16. B 17. A 18. C 19. A 20. Đ – Đ – S – S 21. S – S – Đ – Đ 22. 0 23. B 24. B 25. A 26. S – Đ – S – Đ 27. 10 / 1 2 − 28. A 29. D 30. B 31. Đ – S 32. 10 33. Đ – S – Đ – Đ 34. A 35. C 36. C 37. S – S 38. 19 39. B 40. 6 TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2 x y z x y z + + − − − + = 2 2 6 7 0 . Cho ba điểm A M B , , nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AMB = 90 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _______ Đáp án Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2 x y z x y z + + − − − + = 2 2 6 7 0 . Cho ba điểm A M B , , nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AMB = 90 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) ___4____. Giải thích Ta có ( ) ( ) 2 2 2 S x y z S : ( 1) ( 1) ( 3) 4 − + − + − =  có tâm I (1;1;3) và bán kính R = 2 . Theo bài ra ta có: A M B , , nằm trên mặt cầu (S ) và AMB AB =  90 qua I AB R  = = 2 4 . Ta có 2 2 2 1 . 4 2 4 4 AMB MA MB AB S MA MB + =  = = . Dấu " = " xảy ra 2 2 2 AB  = = = MA MB và AB = 4 . Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4. Câu 2: Bác Cường là một người chuyên vệ sinh cửa sổ. Số tiền khách hàng phải trả cho bác mỗi lần lau cửa
sổ được tính bằng công thức sau: f n n ( ) = + 200 40 (nghìn đồng) trong đó n là số cửa sổ cần vệ sinh. Nếu khách hàng thuê bác Cường vệ sinh 7 cửa sổ thì số tiền khách hàng phải trả là (1) _______ nghìn đồng. Đáp án Bác Cường là một người chuyên vệ sinh cửa sổ. Số tiền khách hàng phải trả cho bác mỗi lần lau cửa sổ được tính bằng công thức sau: f n n ( ) = + 200 40 (nghìn đồng) trong đó n là số cửa sổ cần vệ sinh. Nếu khách hàng thuê bác Cường vệ sinh 7 cửa sổ thì số tiền khách hàng phải trả là (1) __480__ nghìn đồng. Giải thích Nếu khách hàng thuê bác Cường vệ sinh 7 cửa sổ thì số tiền khách hàng phải trả là: f (7 200 40.7 480 ) = + = (nghìn đồng). Câu 3: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) đều có đạo hàm trên và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 3 2 2 f x f x x g x x 2 2 2 3 . 36 0 − − + + + = , với  x . Tính A f f = + 3 2 4 2 ( ) ( ) . A. 11. B. 13. C. 14. D. 10. Đáp án 10. Giải thích Với  x , ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 f x f x x g x x 2 2 2 3 . 36 0 (1) − − + + + = . Đạo hàm hai vế của (1) , ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 − − − − + 3 2 . 2 12 2 3 . 2 3 2 . . 36 0 f x f x f x f x x g x x g x   + + + + =  (2). Từ (1) và (2), thay x = 0 , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 0 (3) 3 2 . 2 12 2 . 2 36 0 (4) f f f f f f  − =  − − + =    Từ (3) , ta có f f (2 0 2 2 ) =  = ( ) . Với f (2 0 ) = , thế vào (4) ta được 36 0 = (vô lí). Với f (2 2 ) = , thế vào (4) ta được − + =  36. 2 36 0 2 1 f f ( ) ( ) = . Vậy A f f = + = + = 3 2 4 2 3.2 4.1 10 ( ) ( ) .
Câu 4: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) 2 f x f x x . 1 2  = − và f (0 8 ) = . Giá trị của f (1) bằng (1) _______. Đáp án Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) 2 f x f x x . 1 2  = − và f (0 8 ) = . Giá trị của f (1) bằng (1) ___8___. Giải thích Ta có: ( ) ( ) 2 f x f x x . 1 2  = − ( ) ( ) 2  = − 3 . 3 6 f x f x x  ( ) ( ) ( ) 2  = − 3 . d 3 6 d f x f x x x x    ( ) ( ( )) 2 2  = − + 3 d 3 3 f x f x x x C  ( ) 3 2  = − + + f x x x C 3 3 ( ) 3 2  = − + + f x x x C 3 3 Vì f (0 8 ) = nên C = 512 . ( ) ( ) 3 2  = − + +  = f x x x f 3 3 64 1 8 . Câu 5: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.   Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.   Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 3 5 .   Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có  