Title Chương 10_Bài 3_Hình cầu_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3. HÌNH CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÌNH CẦU Định nghĩa: Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O , bán kính R (Hình 2). Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó. Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu). Ví dụ 1. Cho biết tâm và bán kính của hình cầu ở Hình 3. Lời giải Hình cầu ở Hình 3 có tâm là A , bán kính là 5 cm . Phần chung của mặt phẳng và hình cầu Tổng quát ta có: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn (Hình 6). Ví dụ 2. Một khối đá hình cầu được cắt đôi để tạo các vật trang trí (Hình 7). Mặt cắt của chúng có dạng hình gì?
Lời giải Mặt cắt của các vật ở Hình 7 có dạng hình tròn. 2. DIỆN TÍCH CỦA MẶT CẦU Tổng quát ta có: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: 2 S 4 R =  Ví dụ 3. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính 1 m . Lời giải Diện tích của mặt cầu là: ( ) 2 2 2 S 4 R 4 1 4 m = =   =    3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU Tổng quát ta có: Thể tích của hình cầu có bán kính R là 4 3 V R 3 =  . Ví dụ 4. Tính thể tích của hình cầu bán kính 6 cm . Lời giải Thể tích của hình cầu là: ( ) 4 4 3 3 3 V R 6 288 cm 3 3 = =   =    B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. NHẬN DẠNG MẶT CẦU Bài 1. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu?
Lời giải + Hình d) là dạng hình trụ + Hình c) là dạng hình nón + Hình a) là dạng hình cầu Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? Lời giải + Hình e) là dạng hình trụ + Hình d) là dạng hình nón + Hình b) là dạng hình cầu Bài 3. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? Lời giải + Hình a) là dạng hình trụ + Hình e) là dạng hình nón + Hình d) là dạng hình cầu DẠNG 2. TÍNH BÁN KÍNH , DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU 1. Phương pháp • Diện tích mặt cầu có bán kính R là: 2 S R = 4 • Thể tích của hình cầu có bán kính R là: 4 3 3 V R =  2. Các ví dụ Bài 1. Cho hình cầu có bán kính R như hình vẽ. Hãy thay dấu “ ? ”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau:
Hình cầu Bán kính (dm) Diện tích mặt cầu (dm2 ) Thể tích hình cầu (dm3 ) 4 ? ? ? 144 ? ? ? 36 ? 196 Lời giải • Với R = 3 + Diện tích mặt cầu có bán kính R là: ( ) 2 2 2 S R dm = = = 4 4 .4 64    + Thể tích của hình cầu có bán kính R là: ( ) 4 4 256 3 3 3 .4 3 3 3 V R dm = = =    • Với S =144 + Bán kính mặt cầu là: ( ) 2 2 2 2 4 4 144 4 36 6 S R S R R R R dm     = = = =  = + Thể tích của hình cầu có bán kính R là: ( ) 4 4 3 3 3 .6 288 3 3 V R dm = = =    • Với V = 36 + Bán kính mặt cầu là: ( ) 3 3 3 3 4 3 3 4 3.36 4 27 3 V R V R R R R dm     = = = = = + Diện tích mặt cầu có bán kính R là: ( ) 2 2 2 S R dm = = = 4 4 .3 36    • Với S =196 + Bán kính mặt cầu là: